Лас-Вегас (алгоритм) (Lgv-Fyigv (glikjnmb))
Лас-Вегас — вид вероятностного алгоритма.
Идея алгоритма Лас-Вегас состоит в следующем. Если у нас есть некий вероятностный алгоритм , который с определенной вероятностью даёт верный результат, и существует возможность алгоритмически проверить результат алгоритма на корректность (скажем, с помощью алгоритма ), то можно выполнять алгоритм до тех пор, пока проверка не установит, что результат верен:
Выполнить алгоритм с результатом до тех пор, пока не будет истиной.
Название этому принципу было дано с одной стороны как намек на метод Монте-Карло. С другой стороны это название намекает на «метод выигрыша в казино», которое схоже с процессом работы алгоритма — «если я буду играть ещё и ещё, я когда-нибудь обязательно выиграю».
Следует заметить, что алгоритм Лас-Вегаса гарантирует получение правильного результата. Алгоритм работает за конечное, но не детерминированное время. Можно указать только вероятность получения результата за заданное время.
Примеры
[править | править код]Данный псевдокод можно назвать примером алгоритма Лас-Вегас:
function lasvegas()
begin
var a := random();
if(verify(a) = true) then
return a;
end
Примером алгоритма, относящегося к классу Лас-Вегас, является алгоритм сортировки Bogosort: данные, которые нужно отсортировать, перемешиваются случайным образом, и затем проверяется, оказались ли они расположенными в нужном порядке. В случае неудачи перемешивание многократно повторяется вплоть до достижения желаемого порядка.
Связь с алгоритмами Монте-Карло
[править | править код]Пусть - алгоритм Лас-Вегаса с ожидаемой временной сложностью , где - длина входа. Если остановить после шагов (), то мы получим алгоритм Монте-Карло с вероятностью ошибки в . Для доказательства теоремы рассмотрим как вход длины и - случайную переменную, описывающую временную сложность . Тогда математическое ожидание и согласно неравенству Маркова: .
Ссылки
[править | править код]- Algorithms and Theory of Computation Handbook, CRC Press LLC, 1999
- "Las Vegas algorithm" / Dictionary of Algorithms and Data Structures, Paul E. Black, ed., U.S. NIST. 17 July 2006. (англ.)
![]() | В статье не хватает ссылок на источники (см. рекомендации по поиску). |
Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её. |