Лас-Вегас (алгоритм) (Lgv-Fyigv (glikjnmb))

Перейти к навигации Перейти к поиску

Лас-Вегас — вид вероятностного алгоритма.

Идея алгоритма Лас-Вегас состоит в следующем. Если у нас есть некий вероятностный алгоритм , который с определенной вероятностью даёт верный результат, и существует возможность алгоритмически проверить результат алгоритма на корректность (скажем, с помощью алгоритма ), то можно выполнять алгоритм до тех пор, пока проверка не установит, что результат верен:

Выполнить алгоритм  с результатом  до тех пор, пока  не будет истиной.

Название этому принципу было дано с одной стороны как намек на метод Монте-Карло. С другой стороны это название намекает на «метод выигрыша в казино», которое схоже с процессом работы алгоритма — «если я буду играть ещё и ещё, я когда-нибудь обязательно выиграю».

Следует заметить, что алгоритм Лас-Вегаса гарантирует получение правильного результата. Алгоритм работает за конечное, но не детерминированное время. Можно указать только вероятность получения результата за заданное время.

Данный псевдокод можно назвать примером алгоритма Лас-Вегас:

function lasvegas()
begin
    var a := random();
    
    if(verify(a) = true) then
        return a;
end

Примером алгоритма, относящегося к классу Лас-Вегас, является алгоритм сортировки Bogosort: данные, которые нужно отсортировать, перемешиваются случайным образом, и затем проверяется, оказались ли они расположенными в нужном порядке. В случае неудачи перемешивание многократно повторяется вплоть до достижения желаемого порядка.

Связь с алгоритмами Монте-Карло

[править | править код]

Пусть - алгоритм Лас-Вегаса с ожидаемой временной сложностью , где - длина входа. Если остановить после шагов (), то мы получим алгоритм Монте-Карло с вероятностью ошибки в . Для доказательства теоремы рассмотрим как вход длины и - случайную переменную, описывающую временную сложность . Тогда математическое ожидание и согласно неравенству Маркова: .

  • Algorithms and Theory of Computation Handbook, CRC Press LLC, 1999
  • "Las Vegas algorithm" / Dictionary of Algorithms and Data Structures, Paul E. Black, ed., U.S. NIST. 17 July 2006.  (англ.)