1967 год 19-летний Мурат вместе со своими друзьями — Досымом Сулеевым, Камитом Санбаевым, Александром Литвиновым, — создал ансамбль «Дос-Мукасан».
1971 год М. Кусаинов вместе с ансамблем «Дос-Мукасан» участвовал во Всесоюзном фестивале «Дружба народов» технических ВУЗов страны в г. Ташкент и завоевал звание лауреата I степени.
1971 — 1972 годы М. Кусаинов вместе с ансамблем «Дос-Мукасан» по направлению ЦК комсомола Казахстана побывал с концертами в Польше, Германии и Франции, провел творческие встречи с молодежью этих стран.
1973 год М. Кусаинов вместе с ансамблем «Дос-Мукасан» стал лауреатом Всесоюзного конкурса профессиональных исполнителей в г. Минск. Кроме того, ансамблю был вручен специальный приз жюри конкурса «За лучшую обработку советской песни».
1973 год М. Кусаинов вместе с ансамблем «Дос-Мукасан» участвовал на Х Всемирном фестивале молодежи и студентов в Берлине, где завоевал Золотую медаль и звание лауреата I степени.
1974 год М. Кусаинов вместе с ансамблем «Дос-Мукасан» становится лауреатом премии комсомола Казахстана.
1975 — 1976 годы М. Кусаинов, возглавляя ансамбль «Дос-Мукасан», побывал с гастролями в Германии, Монголии и других зарубежных странах.
1976 — 1977 годы М. Кусаинов с ансамблем «Дос-Мукасан» гастролировал по Северной и Южной Америке. За 6 месяцев дано 180 концертов, всюду концерты прошли с большим успехом, при полных аншлагах.
1978 год М. Кусаинов вместе с ансамблем «Дос-Мукасан» дал около 60 концертов в Измире (Турция), где побывало более 200 тысяч зрителей.
1980 год К 40-летию образования Казахской ССР ансамбль осуществляет постановку первой казахстанской рок-оперы «Жер-ұйық» на музыку композитора Т. Мухамеджанова.
1983 год Ансамбль «Дос-Мукасан» побывал с концертами в Афганистане, где выступал перед воинами, выполнявшими свой интернациональный долг.
1985 год М. Кусаинов вместе с ансамблем «Дос-Мукасан» участвовал на XII Всемирном фестивале молодёжи и студентов в Москве и был награждён специальным дипломом фестиваля.
1991 год М. Кусаинов создал первый в Казахстане музыкальный центр и студию «Әуен».
2013 год — Общенациональной премии «Алтын Адам — Человек года в Казахстане».
2016 год — Указом президента Республики Казахстан за большой вклад в области музыкального искусства, композитор Мурат Кусаинов награждён орденом Парасат.
В мае 2019 года Мурата Кусаинова оштрафовали на 12 625 тенге (5 МРП) за мелкое хулиганство. Суд установил, что Кусаинов при прохождении досмотра в аэропорту Нур-Султана выражался нецензурной бранью в адрес сотрудников таможенного досмотра, тем самым проявил неуважение к обществу, нарушил общественный порядок и спокойствие физических лиц. Музыкант не оспаривал факта и обстоятельств совершённого правонарушения, вину признал полностью, в содеянном раскаялся, штраф обязался уплатить[3]. В июне 2019 года в связи с тем же случаем в аэропорту на артиста завели уголовное дело по части 1 статьи 378 «Оскорбление представителя власти»[4]. 20 июня 2019 года по результатам рассмотрения уголовного дела Мурат Кусаинов признан виновным в оскорблении представителей власти при исполнении ими своих служебных обязанностей и по приговору суда он освобождён от уголовной ответственности в связи с деятельным раскаянием[5].
