Координаты Леметра (Tkkj;nugmd Lybymjg)
Координа́ты Леме́тра — координаты в пространстве-времени Шварцшильда, впервые полученные Жоржем Леметром в 1933 году[1][2][3][4] при помощи преобразования координат. В этих координатах была впервые устранена координатная сингулярность на гравитационном радиусе.
Метрика Леметра
[править | править код]Метрика Шварцшильда в системе дана выражением:
где — интервал;
- — гравитационный радиус;
- — масса центрального тела;
- — координаты Шварцшильда, асимптотически превращающиеся в плоские сферические координаты;
- — скорость света;
- — гравитационная постоянная.
В метрике Шварцшильда присутствует сингулярность на гравитационном радиусе при .
Жорж Леметр первым указал, что эта сингулярность не является физической, а является следствием того, что стационарные координаты Шварцшильда невозможно реализовать с помощью физических тел под гравитационным радиусом. Действительно, под гравитационным радиусом все тела, включая лучи света, падают по направлению к центру и никакими силами невозможно удержать физическое тело на постоянном радиусе.
Преобразование от координат Шварцшильда к новым координатам Леметра :
приводит к метрике Леметра:
где
В координатах Леметра сингулярность на гравитационном радиусе, где , отсутствует. Истинная же сингулярность в центре, , сохраняется.
Метрика Леметра является синхронной — тела, неподвижные в координатах Леметра, находятся в состоянии свободного падения в гравитационном поле центрального тела. Вертикально падающие тела достигают гравитационного радиуса и центра за конечное собственное время.
Вдоль траектории луча света
поэтому никакой сигнал не может выйти за пределы гравитационного радиуса, где всегда , и лучи света, испущенные вертикально вверх и вниз, оба оказываются в центре.
Примечания
[править | править код]- ↑ G. Lemaitre. L'Univers en expansion // Annales de la Société Scientifique de Bruxelles. — 1933. — Т. A53. — С. 51—85. — .
- ↑ Lemaître, Abbe Georges. The Expanding Universe ({English}) // General Relativity and Gravitation. — Kluwer Academic Publishers-Plenum Publishers, 1997. — Т. 29. — С. 641—680. — doi:10.1023/A:1018855621348.
- ↑ Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля. — («Теоретическая физика», том II).
- ↑ Gsponer A. More on the early interpretation of the Schwarzschild solution Архивная копия от 7 мая 2021 на Wayback Machine.