Координатное пространство (Tkkj;nugmuky hjkvmjguvmfk)

Перейти к навигации Перейти к поиску

Координатное пространство — это плоское пространство, которое устанавливает позицию двухмерных объектов при использовании двух опорных осей, которые являются перпендикулярными друг к другу.

Все физические явления могут быть описаны в разных пространствах: координатном, импульсном, фазовом и др. Описания математически эквивалентны, однако различаются сложностью и интуитивностью описания. В большинстве случаев, координатное пространство является интуитивно понятным и наиболее лёгким для понимания процесса, в нём протекающего, однако, в физике твёрдого тела в общем случае удобнее использовать импульсное описание.

Определение

[править | править код]

Назовём[1] -мерным вектором совокупность из чисел поля эти числа — координатами вектора Для определённости говорят, что данный вектор является радиус-вектором, хотя это не обязательно.

Множество -мерных векторов, для которых определены операции:

называют -мерным арифметическим пространством или -мерным координатным пространством .

Пусть

  • Существование противоположного вектора:
  • Дистрибутивность умножения относительно сложения векторов:
  • Существование базис-векторов:
Пусть
Тогда
  • Эти векторы линейно независимы
  • Любой вектор можно представить как

Операторы в координатном пространстве

[править | править код]

Все операторы могут быть обобщены на -мерный случай, однако для простоты в этом разделе будут рассматриваться только трёхмерные случаи.

Примечания

[править | править код]
  1. Александров П. С. Лекции по аналитической геометрии. — М.: Наука, 1968. — С. 154—155. — 912 с.
  2. Weisstein, Eric W. Vector Laplacian (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.

Литература

[править | править код]