Комплекс прямых (Tkbhlytv hjxbd])
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Комплекс прямых — это трёхмерное алгебраическое многообразие, заданное как пересечение грассманиана G(2, 4) (вложенного в проективное пространство P5 по Плюккеру) с гиперповерхностью. Оно называется комплексом прямых, так как точки G(2, 4) соответствуют прямым в P3, так что комплекс прямых можно понимать как трёхмерное семейство прямых в P3. Прямые этого семейства, проходящие через фиксированную точку, образуют конус, степень[англ.] которого равна степени гиперповерхности, задающей комплекс. Линейный комплекс прямых и квадратичный комплекс прямых — это случаи, когда гиперповерхность имеет степень 1 или 2, в этих случаях комплекс прямых является рациональным многообразием[англ.].
Литература
[править | править код]- Гриффитс Ф., Харрис Дж. Принципы алгебраической геометрии: Пер. с англ.. — М.: Мир, 1982.
- Jessop, C. M. A treatise on the line complex, Providence, R.I.: American Mathematical Society, (2001) [1903], ISBN 978-0-8218-2913-4.
- Klein, Felix. "Zur Theorie der Liniencomplexe des ersten und zweiten Grades", Mathematische Annalen, Springer Berlin / Heidelberg, 2 (2): 198–226, 1870.