Кольцо когомологий (Tkl,ek tkikbklkinw)
В алгебраической топологии, кольцо когомологий топологического пространства X — это N-градуированное кольцо, составленное из групп когомологий пространства с -произведением (произведением Колмогорова — Александера) в качестве умножения в кольце:
где коэффициенты берутся в коммутативном кольце R (как правило в качестве R берут Zn, Z, Q, R или C). Здесь под когомологиями как правило понимают сингулярные когомологии. Кольцо когомологий представляет собой важнейший топологический инвариант: непрерывное отображение топологических пространств индуцирует гомоморфизм колец .
Особенно важной вехой в развитии топологии по многим причинам оказался 1935 год. В сентябре 1935 года в Москве состоялась «Первая международная топологическая конференция»[англ.]». Независимые друг от друга доклады Дж. Александера, И. И. Гордона и А. Н. Колмогорова, прочитанные на этой конференции, положили начало теории когомологий. Конструкция умножения когомологий И. И. Гордона отличалась от конструкций Дж. Александера и А. Н. Колмогорова, которые были идентичны. Несколько позднее изоморфизм колец Гордона и Александера-Колмогорова был доказан Г. Фройденталем.
Примеры
[править | править код]- , где .
- , где .
- , где .
- , где .
- , где .
- , где .
Литература
[править | править код]- Gordon I. I. On intersection invariants of a complex and its complementary space. Ann. of Math. 37:3 (1936). 519―525.
- Hatcher, Allen. Algebraic topology. — Cambridge : Cambridge University Press, 2002. — ISBN 0-521-79160-X.
- Novikov, S. P. Topology I, General Survey. — Springer-Verlag, 1996. — ISBN 7-03-016673-6.
- Письма Л.С.Понтрягина И.И.Гордону