Катет (Tgmym)

Прямоугольный треугольник, катеты c₁ и c₂ и гипотенуза (h)

Прямой круговой конус. Ось вращения — один из катетов прямоугольного треугольника

Катет — одна из двух сторон прямоугольного треугольника, образующих прямой угол. Противолежащая прямому углу сторона называется гипотенузой. (Для непрямоугольного треугольника понятия катетов и гипотенузы не определены.)

Название «катет» происходит от греческого káthetos — перпендикуляр, опущенный, отвесный. Название также встречается в архитектуре и означает отвес через середину задка ионической капители.

С катетами связаны тригонометрические функции острого угла α:

• синус α — отношение катета, противолежащего углу α, к гипотенузе.
• косинус α — отношение катета, прилежащего углу α, к гипотенузе.
• тангенс α — отношение катета, противолежащего углу α, к катету, прилежащему углу α.
• котангенс α — отношение катета, прилежащего углу α, к катету, противолежащему углу α.
• секанс α — отношение гипотенузы к катету, прилежащему углу α.
• косеканс α — отношение гипотенузы к катету, противолежащему углу α.

Вычисление длины катета

Длина катета может быть найдена с помощью теоремы Пифагора, которая утверждает, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов:

$c^{2}=a^{2}+b^{2}$

Длина катета равна произведению длины гипотенузы и косинуса прилежащего угла:

$a=c\cos \beta$

$b=c\cos \alpha$

Длина катета равна произведению длины гипотенузы и синуса противолежащего угла:

$a=c\sin \alpha$

$b=c\sin \beta$

Длина катета равна произведению длины другого катета и тангенса противолежащего угла, относительно искомого катета:

$a=b\tan \alpha$

$b=a\tan \beta$

Длина катета равна произведению длины другого катета и котангенса прилежащего угла, относительно искомого катета. Длина катета равна среднему геометрическому длины гипотенузы и длины проекции этого катета на гипотенузу:

$a={\sqrt {a_{c}c}}$

$b={\sqrt {b_{c}c}}$

Квадрат высоты, выходящей из прямого угла, равен произведению проекций катетов на гипотенузу:

$h^{2}=a_{c}b_{c}$

Где

$a,b$ — катеты

$c$ — гипотенуза

$\alpha$ — угол, противолежащий a

$\beta$ — угол, противолежащий b

$a_{c},b_{c}$ — проекции катетов a и b на гипотенузу.

С катетами совпадают две из трёх высоты прямоугольного треугольника.

По катету и гипотенузе или по двум катетам можно судить о равенстве двух прямоугольных треугольников.

Вращая прямоугольный треугольник вокруг катета можно получить прямой круговой конус.

См. также

• Гипотенуза
• Треугольник
• Тригонометрия