Изолированная особая точка (N[klnjkfguugx kvkQgx mkctg)

Перейти к навигации Перейти к поиску

Изолированная особая точка — точка, в некоторой проколотой окрестности которой функция однозначна и аналитична, а в самой точке либо не задана, либо недифференцируема. Например, точка является изолированной особой точкой для функции , а особая точка функции изолированной не является, поскольку основание обращается в нуль при для всякого целого .

Если  — изолированная особая точка для , то , будучи аналитической в некоторой проколотой окрестности этой точки, разлагается в ряд Лорана, сходящийся в этой окрестности:

.

Первая часть этого разложения называется правильной частью ряда Лорана, вторая — главной частью ряда Лорана.

Тип особой точки функции определяется по главной части этого разложения — точка может быть устранимой (если главная часть равна нулю), полюсом (главная часть содержит конечное число ненулевых членов) или существенно особой (главная часть содержит бесконечное число ненулевых членов).

Литература

[править | править код]