Ибн аль-Банна аль-Марракуши (NQu gl,->guug gl,-Bgjjgtron)

Абу-ль-Аббас Ахмад аль-Азади
араб. ابن البناء المراكشي‎
Имя при рождении	араб. ابن البناء المراكشي, أحمد بن محمد بن عثمان‎
Дата рождения	29 декабря 1256
Место рождения	Марракеш, Альмохадский халифат
Дата смерти	31 июля 1321 (64 года)
Место смерти	Марракеш, Мариниды
Род деятельности	математик, астроном, писатель
Научная сфера	астрономия, математика
Произведения в Викитеке
Медиафайлы на Викискладе

В Википедии есть статьи о других людях с куньей Абу-ль-Аббас, именем Ахмад и нисбами Азади и Марракуши.

Абу-ль-Аббас Ахмад ибн Мухаммад аль-Азади (араб. ابن البناء المراكشي‎, Марракеш, 29 декабря 1256 —Марракеш, 31 июля 1321) — западноарабский математик и астроном. Известен как Ибн аль-Банна аль-Марракуши («сын архитектора из Марракеша»). Он получил основательное математическое образование и преподавал математику и астрономию в медресе в Фесе, а также вёл частную практику у себя дома.

Он был первым, кто использовал выражение «альманах» (исходное арабское слово «аль-манах» означает «погода»). В своих трудах он также описал два вида астролябии и доисламский арабский календарь. Как астроном он придерживался традиций аз-Заркали.

Библиография

Известен целый ряд его работ – всего от 80 до 100. Наиболее важными являются:

• Раф аль-Хиджаб («Снятие завесы»), в котором описаны способы вычисления квадратных корней и теория цепных дробей. Именно в этой работе аль-Банна вводит математические обозначения, которые заставили некоторых учёных поверить, что именно им впервые была разработана алгебраическая символика. Однако более поздние находки показали, что она была разработана и использовалась в исламском мире еще до него.

• Талхис амал аль-Хисаб («Сводка арифметических операций», تلخيص عمل الحساب / talḫīṣ ʿamal al-Hisāb), в котором пересказывается утерянная работа математика аль-Хасара (XII или XIII век) с комментариями аль-Банны. В работе используются цепные дроби, в том числе для вычисления квадратных корней, а также содержатся две формулы для вычисления суммы последовательности квадратов и кубов, и формулы для биномиальных коэффициентов, т.е. ранние работы по комбинаторике.
• Минхадж использовался для практического и очень упрощенного расчета астрономических эфемерид (планет, луны). Они основаны на табличках Ибн Исхака аль-Туниси 1222 года. Существовало как минимум три комментария к этому произведению, и они все ещё использовались в Магрибе в XIX веке. Аль-Банна также написал его сокращенную и упрощенную версию (Аль-Ясара), а также еще более укороченную версию.
• Танбих аль-Альбаб, который охватывает: расчеты уровня воды в оросительных каналах, арифметическое объяснение мусульманских законов о наследовании, определение времени молитвы Аср, объяснение мошенничества, связанного с измерительными приборами и расчёт юридического налога в случае просрочки платежей.

Ему принадлежат математические и астрономические трактаты учебного характера: «Краткое изложение математических действий», «Книга об алгебре и мукабалле», «Широкий путь для учащегося к уравнениям светил» и др.

Он написал работу об использовании геометрии в землемерии и введение к «Началам» Евклида. Также он писал богословские и юридические труды.

Научная деятельность

В своих работах аль-Банна использовал цепные дроби для приближённого вычисления квадратных корней. Другими интересными результатами суммирования рядов являются предоставленные им равенства:

$1^{3}+3^{3}+...+(2n-1)^{3}=n^{2}(2n^{2}-1)$ и $1^{2}+3^{2}+...+(2n-1)^{2}={\frac {2n}{6}}(2n+1)(2n-1)$.

Пожалуй, наиболее интересной из всех является его работа над биномиальными коэффициентами. Аль-Банна показывает, что:

${\binom {n}{2}}={\frac {1}{2}}n(n-1)$, а затем и что ${\binom {n}{3}}={\frac {1}{3}}{\binom {n}{2}}(n-2)$. Он пишет:

...троичная комбинация получается, таким образом, умножением третьего члена, предшествующего данному числу; и поэтому мы всегда умножаем комбинацию, которая предшествует искомой комбинации, на число, которое предшествует данному числу, и расстояние до которого равно числу искомых комбинаций. Из произведения мы берем часть, которая называет число комбинаций.

Хотя современному читателю это может быть немного сложно интерпретировать, аль-Банна здесь утверждает, что: ${\binom {n}{k}}={\binom {n}{k-1}}{\frac {1}{k}}(p-(k-1))$.

А затем приходит и к более известному современным математикам равенству: ${\binom {n}{k}}={\frac {1}{k!}}n(n-1)(n-2)...(n-k+1)$.

Рошди Рашед отмечает, что данные результаты находятся всего в шаге от треугольника Паскаля, который был открыт на три столетия раньше учёным аль-Караджи и на столетие раньше аль-Банны встречается в работах аль-Самуала.

Память

В его честь в 1976 году был назван лунный кратер Аль-Марракиши.

См. также

• Математика исламского Средневековья

Литература

• Банна // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
• Ибн ал-Банна Махмуд. Краткое изложение арифметических действий. Пер. и комм. М. М. Рожанской и Махмуда аль-Хамза. Историко-математические исследования, 9(44), 2005, с. 330—375.
• Рожанская М. М., Махмуд аль-Хамза. К истории изучения арифметического трактата Ибн ал-Банны. Историко-математические исследования, 8(43), 2003, с. 303—316.