Звёздная область ({f~[;ugx kQlgvm,)

Перейти к навигации Перейти к поиску
не выпуклая звёздная область относительно точки
не звёздная область

Звёздная область, относительно точки  — подмножество евклидова пространства, такое, что отрезок, соединяющий любую точку области с точкой , целиком принадлежит этой области. Подмножество называется просто звёздной областью, если существует точка, относительно которой это подмножество звёздное[1].

Это понятие обобщается также на случай комплексных пространств: область в пространстве называется звёздной относительно начала координат, если для любого числа выполняется соотношение . Звёздная область относительно произвольной точки  — область вида , где  — звёздная область относительно начала координат[2].

Из определения следует, что любая выпуклая область является звёздной. Более того, область является выпуклой тогда и только тогда, когда она является звёздной относительно любой своей точки.

Примечания

[править | править код]
  1. Humphreys, Alexis. Star convex (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
  2. Боголюбов, 2006, с. 246.

Литература

[править | править код]
  • Боголюбов Н. Н., Логунов А. А., Оксак А. И., Тодоров И. Т. Общие принципы квантовой теории поля / под общ. ред. Суханова А. Д.. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. — 744 с. — ISBN 5-9221-0612-0.