Задача про мышей ({g;gcg hjk bdoyw)
Задача про мышей — математическая головоломка, по условию которой несколько мышей (или комаров, собак, ракет), расположены в углах правильного многоугольника. Каждая мышь начинает двигаться в направлении ближайшего соседа (по часовой стрелке или против часовой стрелки). В задаче требуется определить момент времени, когда мыши встретятся.
Наиболее распространённый вариант задачи — когда мыши начинают двигаться из углов единичного квадрата, причём скорость мышей одинакова. В этом случае все они встречаются в один и тот же момент времени, поскольку расстояние между двумя соседними мышами всегда уменьшается, а скорость постоянна. В общем, для правильного многоугольника с n сторонами, расстояние между соседними мышами уменьшается со скоростью 1 − cos(2π/n), и таким образом, они встретятся через время 1/(1 − cos(2π/n))[1][2].
Траектория мышей
[править | править код]Для всех правильных многоугольников мыши двигаются по логарифмической спирали, которая сходится в центре многоугольника[3]. При увеличении количества мышей, и если мыши движутся в направлении не своих ближайших соседей, определить их траектории сложнее.
См. также
[править | править код]Примечания
[править | править код]- ↑ Гамов, Георгий Антонович, Штерн, Марвин (1958), Математическая головоломка, Нью-Йорк: Viking press, с. 112—114
- ↑ Эдвард Лукас, (1877), «Задача про трёх собак», Nouv. Corresp. Math. 3: с. 175—176
- ↑ Задача про мышей. MathWorld. Дата обращения: 23 апреля 2015. Архивировано 13 апреля 2015 года.
Ссылки
[править | править код]- Мания преследования[неавторитетный источник] — расширенная задача про мышей.
 | Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её. |