Задача об освещении ({g;gcg kQ kvfypyunn)

Перейти к навигации Перейти к поиску

Задача об освещении — вопрос Эрнста Штрауса сформулированный им в 1950-х годах.[1]

В плоской фигуре (комнате) с зеркальными сторонами есть точечный источник света. Верно ли что любая точка фигуры освещена?
Решение Роджера Пенроуза.
  • Для случая комнаты с гладкой границей ответ отрицательный;
    • Более того можно построить пример комнаты неосвещаемой полностью из любой её точки; пример с двумя дугами эллипсов показан на рисунке. Этот пример был построен Роджером Пенроузом в 1958 году и переоткрыт Виктором Кли в 1979.[2][1][3]
  • Пример многоугольной комнаты, построенный Джорджем Токарским в 1995 году, имеет точку куда свет не доходит, при этом считается, что углы комнаты поглощают свет.[4]
26-угольник построенный Д. Токарским; свет из красной точки не достигает серой после многократных отражений в сторонах.
  • Подобный пример построен им же в размерности 3.
  • Позже Д. Кастро построил пример с меньшим числом сторон.[5]
24-угольник Кастро.
  • Источником света в многоугольной комнате с рациональными (в градусах) углами будет освещать всю комнату, за возможным исключением конечного числа точек.[6]

Примечания

[править | править код]
  1. 1 2 Weisstein. Illumination Problem. Wolfram Research. Дата обращения: 19 декабря 2010. Архивировано 4 июня 2011 года.
  2. Lionel Penrose and Roger Penrose, Puzzles for christmas, New Scientist 25 (1958), 1580—1581.
  3. Klee, Victor Some unsolved problems in plane geometry. Math. Mag. 52 (1979), no. 3, 131–145.
  4. George; Tokarsky. Polygonal Rooms Not Illuminable from Every Point (англ.) // American Mathematical Monthly : journal. — Mathematical Association of America, 1995. — December (vol. 102, no. 10). — P. 867—879. — doi:10.2307/2975263.
  5. David; Castro. Corrections (неопр.) // Quantum Magazine[англ.]. — Springer-Verlag. — Т. 7, № 3. — С. 42. Архивировано 30 июня 2019 года.
  6. Samuel; Lelièvre. Everything is illuminated (англ.) // Geometry & Topology : journal. — 2016. — 4 July (vol. 20, no. 3). — P. 1737—1762. — doi:10.2140/gt.2016.20.1737. — arXiv:1407.2975.