Задача Тарского по школьной алгебре ({g;gcg Mgjvtkik hk otkl,ukw gliyQjy)

Перейти к навигации Перейти к поиску

Задача Тарского по школьной алгебре спрашивает, существует ли тождество над целыми положительными числами с использованием сложения, умножения и возведения в степень, которое не следует из набора тождеств, преподаваемых в школе. Решена в 1980 году Алексом Вилки, нашедшем пример тождества, которое не выводится из школьных аксиом.

Формулировка

[править | править код]

Верно ли, что из следующих одиннадцати аксиом, которые мы будем называть школьными аксиомами:

следует любое тождество над целыми положительными числами с использованием сложения, умножения и возведения в степень?

Этот список из одиннадцати аксиом был выписан Рихардом Дедекиндом,[1] хотя все эти тождества были известны задолго до этого.

Задача о выводимости всех тождеств была сформулирована Альфредом Тарским в 1960-х годах. Точная формулировка использует теорию моделей. В 1980-х годах она стала известна как задача Тарского по школьной алгебре.

В 1980 году Алекс Вилки доказал, что тождество

не выводится из набора школьных аксиом.[2]

Примечания

[править | править код]
  1. Richard Dedekind, Was sind und was sollen die Zahlen? (нем.), 8te unveränderte Aufl. Friedr. Vieweg & Sohn, Braunschweig (1960).
  2. A. J. Wilkie, On exponentiation — a solution to Tarski's high school algebra problem (англ.), Connections between model theory and algebraic and analytic geometry, Quad. Mat., 6, Dept. Math., Seconda Univ. Napoli, Caserta, (2000), p. 107—129.