Жёсткость (геометрия) ("~vmtkvm, (iykbymjnx))

Перейти к навигации Перейти к поиску

Жёсткость — свойство подмногообразия в евклидовом пространстве (или, более обще, в пространстве постоянной кривизны), заключающееся в том, что любая его изометрическая вариация (бесконечно малое изгибание) является тривиальной, то есть соответствующее её поле скоростей на индуцируется полем Киллинга на . Вопрос о жёсткости подмногообразий — по существу вопрос о единственности решения системы дифференциальных уравнений, являющихся линеаризацией системы уравнений для изометричных изгибаний подмногообразия. В частности, если подмногообразие допускает нетривиальное изометрическое изгибание, то оно не является жёстким.

  • Замкнутая строго выпуклая поверхность — жёсткая.
  • Тор — жёсткий.
  • Кусок плоскости с закрепленным краем — нежёсткий.
  • Сферический сегмент , скользящий краем по плоскости, будет жёстким или нет в зависимости от того, меньше или больше полусферы.
  • Метрическое произведение двумерных сфер является жёстким в евклидовом пространстве и нежёстким в .

Понятие жёсткости переносится также на многогранники, см. теорема Коши о многогранниках.