Жёсткость (геометрия) ("~vmtkvm, (iykbymjnx))
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Жёсткость — свойство подмногообразия в евклидовом пространстве (или, более обще, в пространстве постоянной кривизны), заключающееся в том, что любая его изометрическая вариация (бесконечно малое изгибание) является тривиальной, то есть соответствующее её поле скоростей на индуцируется полем Киллинга на . Вопрос о жёсткости подмногообразий — по существу вопрос о единственности решения системы дифференциальных уравнений, являющихся линеаризацией системы уравнений для изометричных изгибаний подмногообразия. В частности, если подмногообразие допускает нетривиальное изометрическое изгибание, то оно не является жёстким.
Примеры
[править | править код]- Замкнутая строго выпуклая поверхность — жёсткая.
- Тор — жёсткий.
- Кусок плоскости с закрепленным краем — нежёсткий.
- Сферический сегмент , скользящий краем по плоскости, будет жёстким или нет в зависимости от того, меньше или больше полусферы.
- Метрическое произведение двумерных сфер является жёстким в евклидовом пространстве и нежёстким в .
Вариации
[править | править код]Понятие жёсткости переносится также на многогранники, см. теорема Коши о многогранниках.
Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её. |
В статье не хватает ссылок на источники (см. рекомендации по поиску). |