Начинал заниматься биатлоном у своего отца Павла Елисеева. Матвей — призёр чемпионатов мира среди юниоров по биатлону (2014) и летнему биатлону (2014)[3][4],
На уровне взрослых неоднократно становился призёром этапов кубка IBU[5][6]. В марте 2015 года впервые одержал победу на этапе Кубка IBU, проходившем в канадском Кэнморе, выиграв индивидуальную гонку[7]. В общем зачёте Кубка IBU 2014/15 занял девятое место.
7 февраля 2015 года дебютировал с составе сборной России в спринтерской гонке на этапе Кубка мира в Нове-Место в Чехии (17-е место)[8].
9 декабря 2016 года в спринте в Поклюке впервые попал в 10-ку лучших на этапе Кубка мира (10-е место). На следующий день, 10 декабря, в гонке преследования занял 7-е место. 11 декабря 2016 года дебютировал в составе эстафетной команды. 18 декабря 2016 года в масс-старте Нове-Место финишировал 6-м.
1 декабря 2019 года на этапе Кубка мира в Эстерсунде в спринтерской гонке занял третье место, отстрелявшись на ноль и уступив только братьям Бё из Норвегии. Для 26-летнего Елисеева это стало первым в карьере личным подиумом на этапах Кубка мира. Также в сезоне 2019/20 дважды занимал 4-е место в спринте в Оберхофе и Хохфильцене.
В таблице отражены места, занятые спортсменом на гонках биатлонного сезона.
Инд — индивидуальная гонка Пр — гонка преследования Спр — спринт МС — масс-старт Эст — эстафета См — смешанная эстафета DNS — спортсмен был заявлен, но не стартовал DNF — спортсмен стартовал, но не финишировал LAP — спортсмен по ходу гонки (для гонок преследования и масс-стартов) отстал от лидера более чем на круг и был снят с трассы DSQ — спортсмен дисквалифицирован — − спортсмен не участвовал в этой гонке
x 0 + 
x 0 + 
x 1)
Медиафайлы на Викискладе
Преск Айл
.svg){kind=small}
