Доверительный интервал для математического ожидания нормальной выборки (:kfyjnmyl,udw numyjfgl ;lx bgmybgmncyvtkik k'n;gunx ukjbgl,ukw fdQkjtn)
![]() | Эта страница требует существенной переработки. |
Доверительный интервал для математического ожидания — интервал, который с известной вероятностью содержит математическое ожидание генеральной совокупности.
Случай известной дисперсии
[править | править код]Пусть — независимая выборка из нормального распределения, где — известная дисперсия. Определим произвольное и построим доверительный интервал для неизвестного среднего .
Утверждение. Случайная величина
имеет стандартное нормальное распределение . Пусть — это -квантиль стандартного нормального распределения. Тогда в силу симметрии последнего имеем:
- .
После подстановки выражения для и несложных алгебраических преобразований получаем:
- .
Случай неизвестной дисперсии
[править | править код]Пусть — независимая выборка из нормального распределения, где — неизвестные константы. Построим доверительный интервал для неизвестного среднего .
Утверждение. Случайная величина
- ,
где — несмещённое выборочное стандартное отклонение, имеет распределение Стьюдента с степенями свободы . Пусть — -квантили распределения Стьюдента. Тогда в силу симметрии последнего имеем:
- .
После подстановки выражения для и несложных алгебраических преобразований получаем:
- .
Это заготовка статьи по статистике. Помогите Википедии, дополнив её. |
![]() | В статье не хватает ссылок на источники (см. рекомендации по поиску). |