Дисперсия Аллана (:nvhyjvnx Gllgug)

Перейти к навигации Перейти к поиску

Дисперсия Аллана (англ. Allan variance, AVAR), названная в честь Дэвида В. Аллана дисперсия, основанная на двойной выборке. Является мерой стабильности частоты различных устройств, в особенности часов и генераторов. Она также известна как квадрат СКДО (среднее квадратическое относительное двухвыборочное отклонение) частоты.[1] Отклонение Аллана так же известно как сигма-тау (sigma-tau) и равно квадратному корню из дисперсии Аллана.

Дисперсия Аллана предназначена для оценки стабильности, обусловленной шумовыми процессами, а не систематическими ошибками или несовершенствами, такими как дрейф частоты или температурные эффекты.

N-выборочная дисперсия является мерой стабильности частоты с помощью N выборок, времени Т между измерениями и времени наблюдения .

К определению -точечной дисперсии

N-точечная дисперсия вводится следующим образом[2]:

где  — среднее значение измеряемой величины во время -го измерения.

Дисперсия Аллана определяется как выборочная дисперсия при :

где под понимается усреднение в бесконечных пределах,  — n-ное измерение, полученное усреднением выборки длительностью :[3]

Примечания

[править | править код]

Если случайная величина содержит случайное постоянное смещение, или линейную регрессию, то вклад от таких компонент в Дисперсию Аллана будет равен нулю.

Действительно, если, например, оцениваемая частота линейно нарастает, то приращение частоты на одинаковых интервалах времени будет одним и тем же, разность приращений будет равна нулю. Поэтому было бы ошибочно отождествлять эту характеристику с характеристикой точности стандартов частоты, часов или иных генераторов. Она характеризует лишь стабильность их работы. Работа стандарта частоты будет по этому критерию оценена как стабильная, даже в том случае, если подобный генератор не только "стабильно отклоняется" от требуемого значения частоты генерации, но и в случае, если скорость этого отклонения постоянна.

Подобная характеристика потребовалась в предположении о том, что уход частоты любого генератора за бесконечное время может быть бесконечным. Поэтому потребовалась оценка, являющаяся конечной даже в этом случае.

Разумеется, ни один генератор не может генерировать частоту, уход которой за бесконечное время может принимать бесконечное значение, поскольку в силу физических принципов, заложенных в его работу, любой генератор может формировать частоту лишь в ограниченном диапазоне.

  1. Ч1-80. Дата обращения: 11 октября 2017. Архивировано из оригинала 26 декабря 2017 года.
  2. Ф. Риле, Стандарты частоты. Принципы и приложения. Москва, Физматлит, 2009
  3. Астронет > Сферическая астрономия. Дата обращения: 5 ноября 2010. Архивировано 14 апреля 2012 года.