Дискретное преобразование Хартли (:nvtjymuky hjykQjg[kfguny }gjmln)

Перейти к навигации Перейти к поиску

Дискретное преобразование Хартли (сокращённо ДПХ) — разновидность дискретного ортогонального тригонометрического преобразования. Во многих случаях может служить заменой дискретного преобразования Фурье.

Определение

[править | править код]

Последовательность действительных чисел , , … , преобразуется в последовательность действительных чисел , , … , с помощью дискретного преобразования Хартли по формуле:

где [1]. Обратное дискретное преобразование Хартли задаётся формулой:

Следует отметить, что в отличие от дискретного преобразования Фурье (сокращённо ДПФ), преобразование Хартли даёт ряд действительных чисел.

Имеют место следующие формулы перехода от ДПФ (последовательность , , … , ) к ДПХ и наоборот[2]:

Быстрое преобразование Хартли

[править | править код]

Идея быстрого преобразования Хартли (сокращённо БПХ) такая же, как и у быстрого преобразования Фурье (сокращённо БПФ): за счет симметрии можно сократить количество вычислений.

Пусть из исходной последовательности , , … , получены две новые последовательности длины , равные и и пусть их ДПХ равны соответственно и , где . В этих обозначениях общая формула БПХ имеет следующий вид[3]:

С помощью указанных выше формул перехода от ДПХ к ДПФ можно использовать БПХ для вычисления БПФ, что упрощает вычисления ввиду отсутствия комплексных умножений[4].

Примечания

[править | править код]

Литература

[править | править код]
  • Брейсуэлл, Р.. Преобразование Хартли. — М.: Мир, 1990. — 175 с. — ISBN 5-03-001632-5.