Дефект массы (:ysytm bgvvd)

Дефе́кт ма́ссы (англ. mass defect) ΔM — разность между суммой масс отдельных составляющих какой-либо связанной физической системы взаимодействующих объектов (тел, частиц), находящихся в свободном состоянии, и массой само́й этой системы. В таком определении знак дефекта масс положителен; иногда дефект масс определяют как разность между массой системы и суммой масс компонент, в этом случае знак отрицателен^[1]. С точностью до коэффициента c² дефект массы равен энергии связи E_св системы:

\Delta Mc^{2}=E_{\text{св}}.

Так, дефект масс атомного ядра — связанной системы из Z протонов и N нейтронов — равен

\Delta M=Zm_{p}+Nm_{n}-M(Z,N),

где m_p и m_n — массы свободных протона и нейтрона, соответственно,

M(Z, N) — масса ядра.

Например, масса M_d дейтрона (ядра атома дейтерия, тяжёлого изотопа водорода ²H), состоящего из одного протона и одного нейтрона, равна 2,013 553 212 544(15) а.е.м.^[2] (или 1875,612 945 00(58) МэВ/c² в энергетическом эквиваленте)^[3]. Масса свободного протона m_p равна 1,007 276 466 5789(83) а.е.м.^[4] (или 938,272 089 43(29) МэВ/c²)^[5], нейтрона m_n — 1,008 664 916 06(40) а.е.м.^[6] (или 939,565 421 94(48) МэВ/c²)^[7]. Дефект масс будет равен

ΔM_d = m_p + m_n − M_d = 0,002 388 282 а.е.м. = 2,224 566 МэВ/c².

В результате слияния одного моля протонов (масса 1,007 276 467 г) и одного моля нейтронов (масса 1,008 664 916 г) образуется 1 моль дейтронов массой 2,013 553 213 г, что на 0,002 388 171 г меньше, чем сумма масс исходных компонентов. Указанный дефект массы выделится как энергия, равная энергии связи одного дейтрона (E_св(d) = 2,224 566 МэВ), умноженной на число Авогадро (количество дейтронов в одном моле): 2,224 566 МэВ · N_A ≈ 214,6 ГДж (эквивалентно теплоте сгорания 5 тонн бензина).

Для атомных ядер понятие дефекта массы тесно связано с понятием упаковочного коэффициента (упаковочного множителя) f или удельной энергии связи ε_св, т.е. дефекта массы или энергии связи, приходящихся на один нуклон:

f = ΔM / A,

ε_св = E_св / A,

где A = Z + N — массовое число, общее количество нуклонов (протонов и нейтронов) в ядре. Удельная энергия связи и упаковочный коэффициент характеризуют устойчивость ядра.

Можно определить также относительный дефект массы системы — безразмерную величину, представляющую собой отношение дефекта массы ΔM к сумме масс M_i компонентов системы: Δμ = ΔM/ΣM_i. Типичные значения относительного дефекта массы для атомных ядер средней массы составляют 0,008—0,009, для атомов (без учёта дефекта массы ядра) ~10⁻⁸...10⁻⁶. Астрономические объекты могут иметь существенный гравитационный дефект масс. Так, для звезды, близкой по массе к Солнцу, относительный гравитационный дефект массы составляет ~10⁻⁶, для белого карлика ~10⁻³...10⁻⁴, для нейтронной звезды ~10⁻¹. Наибольший относительный дефект масс среди гравитационно связанных объектов характерен для чёрных дыр; он может достигать десятков процентов^[1]. Так, при слиянии двух чёрных дыр суммарной массой 65 M_⊙, которое вызвало гравитационно-волновой всплеск GW150914, зафиксированный 14 сентября 2015 года, образовалась чёрная дыра массой 62 M_⊙; дефект массы в 3 M_⊙ был излучён в форме гравитационных волн^[8].

Дефект массы всегда возникает в результате превращения энергии связи в энергию излучения (электромагнитного, нейтринного, гравитационного), покидающего образовавшуюся связанную систему^[1].

См. также

Эквивалентность массы и энергии

Примечания

↑ ¹ ² ³ Хлопов М. Ю. Дефект массы // Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1988. — Т. 1: Ааронова — Бома эффект — Длинные линии. — С. 591. — 707 с. — 100 000 экз.
↑ Deuteron mass in u // The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty. CODATA Internationally recommended 2022 values of the Fundamental Physical Constants. — National Institute of Standarts and Technologies, 2024. (Mohr P., Newell D., Taylor B., Tiesinga E. (2024). "CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants: 2022". arXiv:2409.03787 [hep-ph].{{cite arXiv}}: Википедия:Обслуживание CS1 (множественные имена: authors list) (ссылка))
↑ Deuteron mass energy equivalent in MeV // The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty. CODATA Internationally recommended 2022 values of the Fundamental Physical Constants. — National Institute of Standarts and Technologies, 2024.
↑ Proton mass in u // The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty. CODATA Internationally recommended 2022 values of the Fundamental Physical Constants. — National Institute of Standarts and Technologies, 2024.
↑ Proton mass energy equivalent in MeV // The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty. CODATA Internationally recommended 2022 values of the Fundamental Physical Constants. — National Institute of Standarts and Technologies, 2024.
↑ Neutron mass in u // The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty. CODATA Internationally recommended 2022 values of the Fundamental Physical Constants. — National Institute of Standarts and Technologies, 2024.
↑ Proton mass energy equivalent in MeV // The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty. CODATA Internationally recommended 2022 values of the Fundamental Physical Constants. — National Institute of Standarts and Technologies, 2024.
↑ Abbott B. P. et al. (LIGO Scientific Collaboration and Virgo Collaboration). Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger (англ.) // Physical Review Letters. — 2016. — Vol. 116, no. 6. — P. 061102. — doi:10.1103/PhysRevLett.116.061102. Архивировано 25 октября 2019 года.

Ссылки

Астронет. Масса и энергия связи ядра
Сивухин Д. В. Общий курс физики, т. 5, ч. 2

[ФЭ-1] ¹ ² ³ Хлопов М. Ю. Дефект массы // Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1988. — Т. 1: Ааронова — Бома эффект — Длинные линии. — С. 591. — 707 с. — 100 000 экз.

[2] Deuteron mass in u // The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty. CODATA Internationally recommended 2022 values of the Fundamental Physical Constants. — National Institute of Standarts and Technologies, 2024. (Mohr P., Newell D., Taylor B., Tiesinga E. (2024). "CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants: 2022". arXiv:2409.03787 [hep-ph].{{cite arXiv}}: Википедия:Обслуживание CS1 (множественные имена: authors list) (ссылка))

[3] Deuteron mass energy equivalent in MeV // The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty. CODATA Internationally recommended 2022 values of the Fundamental Physical Constants. — National Institute of Standarts and Technologies, 2024.

[4] Proton mass in u // The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty. CODATA Internationally recommended 2022 values of the Fundamental Physical Constants. — National Institute of Standarts and Technologies, 2024.

[5] Proton mass energy equivalent in MeV // The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty. CODATA Internationally recommended 2022 values of the Fundamental Physical Constants. — National Institute of Standarts and Technologies, 2024.

[6] Neutron mass in u // The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty. CODATA Internationally recommended 2022 values of the Fundamental Physical Constants. — National Institute of Standarts and Technologies, 2024.

[7] Proton mass energy equivalent in MeV // The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty. CODATA Internationally recommended 2022 values of the Fundamental Physical Constants. — National Institute of Standarts and Technologies, 2024.

[PRL-20160211-8] Abbott B. P. et al. (LIGO Scientific Collaboration and Virgo Collaboration). Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger (англ.) // Physical Review Letters. — 2016. — Vol. 116, no. 6. — P. 061102. — doi:10.1103/PhysRevLett.116.061102. Архивировано 25 октября 2019 года.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]