Дельта-модуляция (:yl,mg-bk;rlxenx)

Де́льта-модуля́ция (ДМ) — способ преобразования аналогового сигнала в цифровую форму.

Метод дельта-модуляции был изобретён в 1946 г.

Принцип работы

В каждый момент отсчёта преобразуемый сигнал сравнивается с пилообразным напряжением на каждом шаге дискретизации. Пилообразное напряжение поступает из интегратора, который замыкает цепь обратной связи дельта-модулятора. Таким образом, поступающий в сумматор сигнал сравнивается со значением сигнала в конце предыдущего шага дискретизации. Если в момент сравнения текущая величина сигнала превышает мгновенное значение пилообразного напряжения (выходное напряжение интегратора), то последнее нарастает до следующей точки дискретизации, в противном случае оно спадает. В простейшей системе модуль скорости изменения пилообразного напряжения сохраняется неизменным в процессе преобразования. Полученный бинарный сигнал можно рассматривать как производную от пилообразного напряжения. Выбирая достаточно малым значение шага Δ, можно получить любую заданную точность представления сигнала.

Фактически, дельта-модуляция представляет собой разновидность другого, более известного, способа преобразования — импульсно-кодовой модуляции (ИКМ), в которой число уровней квантования равно двум. При ДМ по каналу связи передаётся не абсолютное значение сигнала, а разность между исходным аналоговым сигналом и аппроксимирующим напряжением (сигнал ошибки). По сравнению с конкурирующими методами, ИКМ и АДИКМ, дельта-модуляция характеризуется меньшей сложностью технической реализации, более высокими помехозащищённостью и гибкостью изменения скорости передачи.

Преимущество дельта-модуляции по сравнению, например, с ИКМ, которая также генерирует бинарный сигнал, заключается не столько в реализуемой точности при заданной частоте дискретизации, сколько в простоте реализации.

Основной недостаток ДМ состоит в том, что при быстрых изменениях сигнала дельта-кодер не успевает отслеживать изменения его уровня, вследствие чего возникает так называемая "перегрузка по крутизне". Существует большое число разновидностей ДМ, в которых используются различные способы устранения этого вида искажений. Большинство из них основаны на использовании мгновенного или инерционного компандирования аналогового сигнала, либо адаптивного изменения ступеньки аппроксимирующего напряжения в соответствии с крутизной входного сигнала.

Преобразование сигнала при дельта-модуляции

Пилообразное напряжение можно восстановить из бинарного сигнала путём интегрирования, а более гладкая аппроксимация достигается последующим пропусканием сигнала через фильтр нижних частот. Скорость передачи цифровых кодов, необходимую для получения заданного качества, можно значительно уменьшить, используя, например, линейное кодирование с предсказанием.

Структурные схемы модема, то есть модулятора и демодулятора (ДМ) линейной дельта-модуляции показаны на рисунке. Входной аналоговый (например, речевой) сигнал ограничивается по спектру полосовым фильтром с нижней и верхней частотами среза $f_{L}$ и $f_{H}$ . Этот сигнал преобразуется дельта-модулятором в двоичную последовательность импульсов, которая с помощью интегратора, включенного в цепи обратной связи, преобразуются обратно в аналоговый сигнал и вычитается из входного сигнала. В результате формируется сигнал рассогласования. Последний кодируется одним из двух возможных уровней квантования в зависимости от его полярности. В результате кодирования на выходе устройства квантования формируется выходная двоичная последовательность импульсов, которой представляется знак разности между входным сигналом и сигналом обратной связи.

Процесс ДМ является линейным, потому что местный декодер, то есть интегратор, является линейным устройством (под местным декодером далее понимается схема, включенная в цепи обратной связи модулятора. При линейной ДМ это всего лишь интегратор, но в иных случаях могут быть весьма сложные схемы, например в адаптивных модуляторах).

При безошибочной передаче, двоичные импульсы восстанавливаются на приёмной стороне и поступают на местный декодер (интегратор) для формирования сигнала, который отличается от исходного на сигнал ошибки в модуляторе. Выходной демодулированный сигнал получается после фильтра нижних частот (ФНЧ), включенного на выходе местного декодера с целью устранения высокочастотных составляющих шума квантования.

Дельта-модулятор функционирует как аналого-цифровой преобразователь, который аппроксимирует аналоговый сигнал $x(t)$ линейной ступенчатой функцией. Для обеспечения хорошей аппроксимации сигнал $x(t)$ должен меняться медленно относительно скорости стробирования. Это требует, чтобы его частота дискретизации была бы в несколько раз (не менее 5) больше частоты Найквиста - Котельникова.

Если в некоторой тактовой точке сигнал ошибки (сигнал рассогласования) $e(t)>0,$ на выходе дельта-модулятора появится положительный импульс. В результате интегрирования этого импульса аппроксимирующее напряжение увеличивается на одну положительную ступеньку. Это приращение напряжения $y(t)$ далее вычитается из сигнала $x(t),$ и, тем самым, изменяется абсолютное значение сигнала ошибки. До тех пор, пока $e(t)>0,$ в последующих тактах будет формироваться непрерывная последовательность положительных импульсов. В конце концов, аппроксимирующее напряжение $y(t)$ окажется больше исходного сигнала $x(t)$ и сигнал ошибки $e(t)$ в этом такте изменит знак. Поэтому на выходе модулятора появится отрицательный импульс, что приведёт к уменьшению аппроксимирующего напряжения $y(t)=f(t)$ на один шаг квантования $\Delta .$ Следовательно, дельта-модулятор стремится минимизировать сигнал ошибки.

Модулятор стремится сформировать такую структуру последовательности $L(n),$ чтобы её среднее значение было примерно равно среднему значению крутизны гармонического сигнала за короткий интервал времени. Одиночный импульс последовательности $L(n)$ формирует на выходе интегратора перепад аппроксимирующего напряжения с амплитудой $\Delta =V\cdot \tau$ вольт. Тогда на интервале длительностью $T$ среднее значение последовательности $L(n)$ может быть теперь записано как $0,4\cdot {\frac {\Delta }{T}}.$ Изменение же исходного сигнала $x(t)$ за тот же интервал времени составляет ЗА, что соответствует средней крутизне $0,3\cdot {\frac {\Delta }{T}},$ являющейся приближением к среднему значению последовательности $L(n).$ $y(t)$ Если $\Delta$ Δ мало, а $f_{d}$ велико, то это приближение улучшается. На интервале времени в 10 тактов между моментами $t_{3}$ и $t_{4}$ крутизна сигнала $x(t)$ равна $0,1\cdot {\frac {\Delta }{T}},$ а среднее значение последовательности $L(n)$ равно $0,2\cdot {\frac {\Delta }{T}}.$ Однако, если среднее значение последовательности $L(n)$ вычисляется на интервале между моментами $t_{5}$ и $t_{6},$ то оно равно нулю, тогда как средняя крутизна сигнала $x(t)$ свидетельствует о целесообразности минимизации величины Δ при условии, что сохраняется возможность слежения за исходным сигналом $x(t).$

Демодулятор

Демодулятор линейной ДМ состоит из интегратора и полосового фильтра. Предполагая, что передача последовательности $L(n)$ осуществляется без ошибок, в результате её восстановления на приёмной стороне получим аппроксимирующее напряжение $y(t).$ Этот сигнал $y(t)$ тождественен сигналу обратной связи в модуляторе.

Поскольку сигнал $y(t)$ отличается от исходного сигнала $x(t)$ на относительно небольшое значение сигнала ошибки $e(t),$ то можно заключить, что сигнал на выходе интегратора демодулятора является хорошим воспроизведением исходного аналогового сигнала. Ступенчатая форма сигнала $y(t)$ сглаживается при прохождении этого сигнала через фильтр с полосой пропускания, равной полосе частот сигнала, то есть входной и выходной фильтры можно считать идентичными. Дальнейшее упрощение в демодуляторе связано с заменой выходного полосового фильтра фильтром нижних частот. Это связано с тем, что шум ниже частоты $f_{L}$ в общем не очень существенен.

Простота демодулятора линейной ДМ является одним из достоинств, особенно когда интегратор достаточно построить всего на одном резисторе и одном конденсаторе.

См. также

Сигма-дельта модуляция

Ссылки