Двоичный код Голея (:fkncudw tk; Iklyx)
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Совершенный двоичный код Голея | |
---|---|
Назван в честь | Марсель Голей |
Тип | линейный блочный код |
Длина блока | 23 |
Длина сообщения | 12 |
Доля | 12/23 ~ 0.522 |
Расстояние | 7 |
Размер алфавита | 2 |
Обозначение | |
Медиафайлы на Викискладе |
Расширенный двоичный код Голея | |
---|---|
Назван в честь | Марсель Голей |
Тип | линейный блочный код |
Длина блока | 24 |
Длина сообщения | 12 |
Доля | 12/24 = 0.5 |
Расстояние | 8 |
Размер алфавита | 2 |
Обозначение | |
Медиафайлы на Викискладе |
Двоичный код Голея — один из двух связанных друг с другом исправляющих ошибки линейных кодов:
- совершенный двоичный код Голея — совершенный двоичный код с параметрами , или
- расширенный двоичный код Голея, получающийся из совершенного добавлением бита контроля чётности и имеющий параметры .
Свойства
[править | править код]- Совершенный код Голея исправляет ошибки, если они затронули не более 3 бит, и обнаруживает факт наличия ошибки если они затронули не более 7 бит.
- Расширенный код Голея дважды чётен (норма любого вектора делится на 4), и унимодулярен (размерность равна половине размерности пространства).
- Минимальная норма ненулевого вектора расширенного кода Голея равна 8. Размерность 24 — первая, в которой дважды чётный унимодулярный код может не иметь вектора нормы 4.
- Группа автоморфизмов расширенного кода Голея — группа Матьё .
- Наборы единиц векторов нормы 8 расширенного кода Голея образуют систему Штейнера .
Применение
[править | править код]Код Голея применялся в ходе программы Вояджер при передаче аппаратами Вояджер-1 и Вояджер-2 цветных изображений Юпитера и Сатурна.
См. также
[править | править код]Примечания
[править | править код]Ссылки
[править | править код]- Pegg, Ed Jr.; Terr, David; and Weisstein, Eric W. Golay Code (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- Golay, Marcel J. E. Notes on Digital Coding (англ.) // Proc. IRE[англ.] : journal. — 1949. — Vol. 37. — P. 657.
- Curtis, R. T. A new combinatorial approach to M24 (англ.) // Math. Proc. Camb. Phil. Soc.[англ.] : journal. — 1976. — Vol. 79. — P. 25—42. — doi:10.1017/S0305004100052075.
- Griess, Robert L. Twelve Sporadic Groups (неопр.). — Springer, 1998. — С. 167. — ISBN 9783540627784.
- Thompson, Thomas M. From Error Correcting Codes through Sphere Packings to Simple Groups (англ.). — Mathematical Association of America, 1983. — Vol. 21. — (Carus Mathematical Monographs). — ISBN 9780883850237.
Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её. |