Голигон (Iklniku)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/84/Golygon.png/330px-Golygon.png)
Голигон — это любой многоугольник, в котором все углы прямые, а длины сторон являются последовательными целыми числами (от 1 до n). Голигоны придумал (и дал им название) Ли Сэллоус[англ.], а популяризовал Александр Дьюдни[англ.] в колонке 1990 года в журнале Scientific American [1]. Вариации определения голигонов позволяют сторонам пересекаться, иметь в качестве длин сторон любые целые числа (не обязательно последовательные) и иметь углы, отличные от 90°[2].
Свойства
[править | править код]В любом голигоне все горизонтальные стороны имеют одинаковую чётность, то же верно и для вертикальных сторон. Таким образом, число сторон n должно быть решением системы уравнений
откуда следует, что n должно делиться на 8.
Число различных голигонов (с разрешением пересечения сторон) с заданным допустимым значением n можно вычислить эффективно с помощью генерирующих функций (последовательность A007219 в OEIS). Число голигонов для допустимых значений n равно 4, 112, 8432, 909288, и т. д.[3]. Поиск числа голигонов с непересекающимися сторонами существенно более сложная задача.
Существует единственный восьмисторонний голигон (показан на рисунке). Этот голигон может замостить плоскость (с поворотом на 180 градусов, см. статью «Критерий Конвея»).
Обобщения
[править | править код]Равноугольник с последовательными длинами сторон порядка n — это замкнутый многоугольник с постоянными углами в каждой вершине, имеющий последовательные длины сторон 1, 2, …, n. Многоугольник может иметь самопересечения[4][5].
Трёхмерное обобщение голигона называется голигранником — это замкнутое односвязное тело, ограниченное гранями кубической решётки с площадями граней 1, 2, …, n для некоторого целого числа n[6]. Были найдены голигранники со значениями n, равными 32, 15, 12 и 11 (минимальное значение)[7].
Примечания
[править | править код]- ↑ Dewdney, 1990, с. 118–121.
- ↑ Smith.
- ↑ Weisstein, Eric W. Golygon (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- ↑ Sallows, 1992, с. 55–67.
- ↑ Sallows, Gardner, Guy, Knuth, 1991, с. 315–324.
- ↑ Golygons and golyhedra . Дата обращения: 4 марта 2017. Архивировано 26 марта 2015 года.
- ↑ Golyhedron update . Дата обращения: 4 марта 2017. Архивировано 27 ноября 2014 года.
Литература
[править | править код]- A.K. Dewdney. An odd journey along even roads leads to home in Golygon City // Scientific American. — 1990. — Т. 263. — С. 118–121.
- Harry J. Smith. What is a Golygon? Архивировано 27 октября 2009 года.
- Lee Sallows. New pathways in serial isogons // The Mathematical Intelligencer. — 1992. — Т. 14, вып. 2. — С. 55–67. — doi:10.1007/BF03025216.
- Lee Sallows, Martin Gardner, Richard K. Guy, Donald Knuth. Serial isogons of 90 degrees // Mathematics Magazine. — 1991. — Т. 64, вып. 5. — С. 315–324. — doi:10.2307/2690648. — .
Ссылки
[править | править код]Для улучшения этой статьи желательно:
|