Гипотеза Каталана (Inhkmy[g Tgmglgug)

Перейти к навигации Перейти к поиску

Гипо́теза Катала́на (теорема Михэйлеску) — теоретико-числовое утверждение, согласно которому уравнение:

имеет единственное решение в натуральных числах: . Иными словами, кроме и не существует других последовательных совершенных степеней натуральных чисел.

Сформулирована Эженом Каталаном в 1844 году[1][2], доказана в 2002 году Предой Михэйлеску (рум. Preda Mihăilescu)[3].

Обобщением гипотезы Каталана является гипотеза Пиллаи, недоказанная по состоянию на 2024 год.

Примечания

[править | править код]
  1. E. Catalan. Note extraite d’une lettre adressée à l’éditeur (фр.) // J. Reine Angew. Math.. — 1844. — Vol. 27, no 192. — P. 165–186.
  2. Стюарт, 2015, с. 170.
  3. P. Mihăilescu. Primary Cyclotomic Units and a Proof of Catalan's Conjecture (англ.) // J. Reine angew. Math.. — 2004. — Vol. 572, no. 572. — P. 167–195. — doi:10.1515/crll.2004.048. Архивировано 22 октября 2012 года.

Литература

[править | править код]
  • В. Сендеров, Б. Френкин. «Гипотеза Каталана». — Квант, 2007. — № 4.
  • Jeanine Daems. A cyclotomic proof of Catalan's conjecture.
  • Yuri F. Bilu. Catalan's conjecture (after Mihailescu). — 2002.
  • Иэн Стюарт. Величайшие математические задачи. — М.: Альпина нон-фикшн, 2015. — 460 с. — ISBN 978-5-91671-318-3.