Геометрическая система единиц (Iykbymjncyvtgx vnvmybg y;nune)

Геометрическая система единиц — это система естественных единиц, в которой основные физические единицы выбраны таким образом, что скорость света в вакууме с, и гравитационная постоянная G принимаются равными единице.

c=1\

G=1\

Геометрическая система единиц измерения не является полностью определённой системой. Некоторые другие системы являются геометрическими системами единиц в том смысле, что они определяют их в дополнение к другим константам, для полноты, например стоуновские единицы и планковские единицы.

Эта система применяется в физике, особенно в специальной и общей теориях относительности. Все физические величины отождествляются с геометрическими величинами, такими как площади, длины, безразмерные числа, кривизны траектории или кривизны сечения.

Многие уравнения в релятивистской физике приобретают более простой вид, когда выражаются в геометрических единицах, потому что все вхождения G и c выпадают. Например, радиус Шварцшильда невращающейся незаряженной чёрной дыры с массой m становится r = 2m. По этой причине во многих книгах и статьях по релятивистской физике используются геометрические единицы. Альтернативной системой геометрических единиц, часто используемой в физике элементарных частиц и космологии, является система, в которой $8\pi G$ принимается равной единице. Это вводит дополнительный коэффициент $8\pi$ в закон всемирного тяготения Ньютона, но упрощает уравнения Эйнштейна, действие Эйнштейна-Гильберта, уравнение Фридмана и ньютоновское уравнение Пуассона, удаляя соответствующий множитель.

Практические измерения и вычисления обычно выполняются в единицах СИ, но преобразования к геометрической системе единиц, как правило, довольно просты.

Определение[править | править код]

В геометрических единицах каждый временной интервал интерпретируется как расстояние, пройденное светом в течение данного временного интервала. То есть одна секунда интерпретируется как одна световая секунда, поэтому время имеет геометрические единицы длины. Это размерно согласуется с представлением о том, что в соответствии с кинематическими законами специальной теории относительности интервалы времени и расстояния в пространстве находятся в равном положении.

Энергия и импульс интерпретируются как компоненты вектора четырёхимпульса, а масса - это длина этого вектора, поэтому в геометрических единицах все они должны иметь размерность длины. Мы можем преобразовать массу, выраженную в килограммах, в эквивалентную массу, выраженную в метрах, путём умножения на коэффициент преобразования G/c². Например, масса Солнца $2,0\times 10^{30}$ кг в единицах Си эквивалентна $1,5$ км. Это половина радиуса Шварцшильда чёрной дыры с одной солнечной массой. Все остальные коэффициенты пересчёта можно вычислить, объединив эти два множителя.

Небольшая численная величина коэффициентов преобразования из системы СИ в геометрическую систему единиц отражает тот факт, что релятивистские эффекты становятся заметными только тогда, когда рассматриваются большие массы или высокие скорости.

Преобразования[править | править код]

Ниже перечислены все коэффициенты преобразования, которые полезны для преобразования между всеми комбинациями базовых единиц СИ, а если это невозможно, то между ними и их уникальными элементами, потому что ампер - это безразмерное отношение двух длин, таких как [C/s], а кандела (1/683 [W / sr]) - это безразмерное отношение двух безразмерных отношений, таких как отношение двух объёмов [kg⋅m²/s³] = [W] и отношение двух областей [m²/m²] = [sr], в то время как моль является только безразмерным числом Авогадро сущностей, таких как атомы или частицы:

	m	kg	s	C	K
m	1	c²/G [kg/m]	1/c [s/m]	c²/(G/(4πε₀))^1/2 [C/m]	c⁴/(Gk_B) [K/m]
kg	G/c² [m/kg]	1	G/c³ [s/kg]	(G 4πε₀)^1/2 [C/kg]	c²/k_B [K/kg]
s	c [m/s]	c³/G [kg/s]	1	c³/(G/(4πε₀))^1/2 [C/s]	c⁵/(Gk_B) [K/s]
C	(G/(4πε₀))^1/2/c² [m/C]	1/(G 4πε₀)^1/2 [kg/C]	(G/(4πε₀))^1/2/c³ [s/C]	1	c²/(k_B(G 4πε₀)^1/2) [K/C]
K	Gk_B/c⁴ [m/K]	k_B/c² [kg/K]	Gk_B/c⁵ [s/K]	k_B(G 4πε₀)^1/2/c² [C/K]	1

Геометрические единицы[править | править код]

Компоненты "тензоров кривизны", таких как тензор Эйнштейна, имеют в геометрических единицах размеры секционной кривизны. Так же рассматриваются и компоненты тензора энергии-импульса. Поэтому уравнения поля Эйнштейна в этих единицах измерения непротиворечивы.

Кривизна траектории является обратной величиной вектора кривизны кривой, поэтому в геометрических единицах она имеет размерность обратной длины. Кривизна траектории измеряет скорость, с которой негеодезическая кривая изгибается в пространстве-времени, и если мы интерпретируем временную кривую как мировую линию некоторого наблюдателя, то её кривизну траектории можно интерпретировать как величину ускорения, испытываемого этим наблюдателем. Физические величины, которые могут быть идентифицированы с кривизной траектории, включают компоненты тензора электромагнитного поля.

Любая скорость может быть интерпретирована как наклон кривой; в геометрических единицах наклоны, очевидно, являются безразмерными отношениями. Физические величины. которые можно отождествить с безразмерными отношениями, включают компоненты четырёхвектора электромагнитного потенциала и четырёхвектора электромагнитного тока.

Физические величины, такие как масса и электрический заряд, которые можно отождествить с величиной времениподобного вектора, имеют геометрическое измерение "длины". Физические величины, такие как угловой момент, который можно отождествить с величиной бивектора, имеют геометрическую размерность "площадь".

Вот таблица, в которой собраны некоторые важные физические величины в соответствии с их размерами в геометризованных единицах измерения. Они перечислены вместе с соответствующим коэффициентом пересчёта для единиц СИ.

Величина	Размерность СИ	Геометрическая размерность	Множитель перевода
Длина	[L]	[L]	1
Время	[T]	[L]	c
Масса	[M]	[L]	G c^-2
Скорость	[L T^-1]	1	c^-1
Угловая скорость	[T^-1]	[L^-1]	c^-1
Ускорение	[L T^-2]	[L^-1]	c^-2
Энергия	[M L² T^-2]	[L]	G c^-4
Плотность энергии	[M L^-1 T^-2]	[L^-2]	G c^-4
Момент импульса	[M L² T^-1]	[L²]	G c^-3
Сила	[M L T^-2]	1	G c^-4
Мощность	[M L² T^-3]	1	G c^-5
Давление	[M L^-1 T^-2]	[L^-2]	G c^-4
Плотность	[M L^-3]	[L^-2]	G c^-2
Электрический заряд	[I T]	[L]	G^1/2 c^-2 (4πε₀)^-1/2
Электрический потенциал	[M L² T^-3 I^-1]	1	G^1/2 c^-2 (4πε₀)^1/2
Электрическое поле	[M L T^-3 I^-1]	[L^-1]	G^1/2 c^-2 (4πε₀)^1/2
Магнитное поле	[M T^?2 I^?1]	[L^-1]	G^1/2 c^-1 (4πε₀)^1/2
Потенциал	[M L T^-2 I^-1]	1	G^1/2 c^?1 (4πε₀)^1/2

Эта таблица может быть дополнена путём включения температуры, как указано выше, а также дальнейших производных физических величин, таких как различные моменты.