Высота многочлена (Fdvkmg bukikclyug)
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Высота и длина многочлена P с комплексными коэффициентами — это величины, обозначающие «размер» многочлена.
Также эти термины используются по отношению к самим алгебраическим числам: высота и длина алгебраического числа — это высота и длина его минимального многочлена.
Определение
[править | править код]Для многочлена P степени n, заданного формулой
высота H(P) — это максимальная (по модулю) величина его коэффициентов:
а длина L(P) — это сумма модулей величин коэффициентов:
Связь с мерой Малера
[править | править код]Мера Малера M(P) многочлена P также является мерой размера многочлена P. Три функции H(P), L(P) и M(P) связаны неравенствами
- ,
где — биномиальный коэффициент.
Примечания
[править | править код]Литература
[править | править код]- Peter Borwein. . — Springer-Verlag, 2002. — С. 2,3,142,148. — (CMS Books in Mathematics). — ISBN 0-387-95444-9.
- K. Mahler. On two extremum properties of polynomials // Illinois J. Math.. — 1963. — Т. 7. — С. 681–701.
- Andrzej Schinzel. Polynomials with special regard to reducibility. — Cambridge: Cambridge University Press, 2000. — Т. 77. — С. 212. — (Encyclopedia of Mathematics and Its Applications). — ISBN 0-521-66225-7.
Ссылки
[править | править код]Для улучшения этой статьи желательно:
|