Волны Лява (Fklud Lxfg)

Перейти к навигации Перейти к поиску
Волна Лява на сейсмограмме

Во́лны Ля́ва — упругая волна с горизонтальной поляризацией. Может быть как объёмной, так и поверхностной. Названа в честь английского математика Огастеса Эдварда Хафа Лява (англ. Augustus Edward Hough Love), исследовавшего этот тип волн в приложении к сейсмологии в 1911 году[1].

Волны Лява имеют горизонтальную поляризацию; именно, в однородной изотропной среде смещение частиц в этой волне перпендикулярно вектору скорости. Если сагиттальную плоскость задать в плоскости (x, z) с осью z, направленной вглубь материала, то они описываются плоской волной с частотой ω вида

где kt — волновое число, A — амплитуда. Это объёмное решение обычно не представляет интереса. Если полупространство, заполненное однородной изотропной средой, покрыто тонким слоем материала со скоростью звука меньшей, чем в объёме, то возникает поверхностная волна с затухающей амплитудой[2].

Изотропная среда

[править | править код]

В случае изотропной, однородной и идеально упругой среды, заполняющей полупространство z>0, с плотностью ρi, уравнение движения для смещений U можно записать в виде[2]

где для поперечной волны U=(0,Uy,0), индекс i пробегает значения 1 и 2 для тонкого слоя материала толщиной h и для объёмного материала, заполняющего пространство; z>h.

Полное решение этого уравнения задаётся в виде

где , . Из граничных условий отсутствия напряжений на границе двух сред и непрерывности касательных смещений напряжений на поверхности можно получить систему линейных однородных уравнений для амплитуд A, B, C, которая имеет нетривиальное решение при равенстве определителя системы нулю[3]:

которое имеет множество решений. Амплитуды смещений описываются выражением:

Когда скорость звука в поверхностном слое меньше, чем в объёме, то уравнение (3) имеет действительные решения, лежащие в области . Этих корней тем больше, чем больше произведение . В пределе малой толщины существует только одна волна Лява[4]:

Примечания

[править | править код]
  1. Love A. E. H.  Some problems of geodynamics. First published in 1911 by the Cambridge University Press and published again in 1967 by Dover, New York, USA. (Chapter 11: Theory of the propagation of seismic waves).
  2. 1 2 Викторов И. А., 1981, с. 22.
  3. Викторов И. А., 1981, с. 24.
  4. Викторов И. А., 1981, с. 25.

Литература

[править | править код]
  • Викторов И. А. . Звуковые поверхностные волны в твёрдых телах. — М.: Наука, 1981. — 287 с.
  • Парийский Н. Н., Перцев Б. П.  Об определении числа Лява по приливным изменениям вращения сжимаемой Земли // Изв. АН СССР. Физика Земли. — 1972. — № 3. — С. 11—14.