Волноводные моды (Fklukfk;udy bk;d)

Перейти к навигации Перейти к поиску

Волноводной модой принято называть электромагнитные колебания определённого типа внутри планарной структуры обладающей свойствами, схожими с волноводами (например в резонансных решётках или тонких плёнках), по аналогии с волновыми модами. Иными словами это часть излучения, распространяющаяся в модифицированном приповерхностном слое материала под определенным углом.

Так как любой волновод является колебательной системой имеющей конечные размеры, волновой вектор (а, следовательно, длина волны) в волноводе может принимать лишь определённые дискретные значения, что следует из решений уравнений Максвелла. Колебания в тонком слое с определёнными значениями волнового вектора называются волноводными модами, так как физический смысл этого явления аналогичен модам в оптике.


Стрелками на рисунке указаны направления нормалей к волновым поверхностям зигзагообразных волн, соответствующих волноводной моде.

Для изучения явления волновых вод мы предположим, что по координате х свет ограничен (∆х – толщина волноводного слоя). Тогда рассмотрим распространение по координате z. Также, стоит учесть, что структура и свет однородны в направлении оси y (y перпендикулярен x и z). Волна испытывает полное внутреннее отражение на границах пленки. Все излучаемые волны монохроматичны и когерентны, их угловая частота равна ω, длина волны в вакууме λ, а волновой вектор в направлении нормали к волновой поверхности равен kn1 , где

Постоянная распространения β для волноводной моды в плоском волноводе : , где -фазовая скорость. Угол для каждой моды собственный и не может принимать любые значения, т.к. только дискретный набор углов приводит к согласованной картине распределения поля, которая соответствует тому, что мы называем волноводной модой.

Рассмотрим поперечное сечение волновода плоскостью z = const. Сумма сдвигов фаз, образовавшихся при распространении луча света от границы с подложкой к границе с покровным слоем и его отражения от последней, должна быть кратна . Сдвиг фазы за начальный проход пленки равен , сдвиг фазы в результате полного внутреннего отражения на границе раздела пленка - покровный слой равен , сдвиг за следующий проход от этой границы и сдвиг из-за полного внутреннего отражения на границе раздела пленка - подложка равен .

Таким образом, получаем условие поперечного резонанса :

, где m-целое число, номер моды волновода.

Величина является функцией угла  :

для ТМ-мод

для ТЕ-мод

Эффективный показатель преломления волновода :

,