Вложение Куратовского (Flk'yuny Trjgmkfvtkik)

Перейти к навигации Перейти к поиску

Вложение Куратовского — определённое изометрическое вложение метрического пространства в банахово пространство непрерывных ограниченных функций на нём.

Построение

[править | править код]

Пусть есть метрическое пространство и . Обозначим через функцию расстояния от в . Обозначим через банахово пространство ограниченных непрерывных функций и нормой супремума, тогда изометрическое вложение

определённое как

называется вложением Куратовского.

  • В случае если имеет конечный диаметр, отображение ,
также называется вложением Куратовского.

Отображение впервые рассмотрено Куратовским в 1935 году[1], однако практически такое же вложение с незначительной вариацией фигурировало в статье Фреше 1910 года[2].

Применения

[править | править код]
  • Аналог вложения Куратовского даёт возможность рассматривать все компактные метрические пространства как подмножества одного универсального пространства. Этот факт используется в одном из определений сходимости по Громову — Хаусдорфу.

Литература

[править | править код]
  1. Kuratowski, C. Quelques problèmes concernant les espaces métriques non-separables. Fund. Math. 25 (1935), 534—545.
  2. Fréchet, M. Les dimensions d'un ensemble abstrait. Mathematische Annalen 68 (1910) 145—168.