Википедия:Формулы (Fntnhy;nx&Skjbrld)
Эта страница относится к руководствам русской Википедии. |
Для математических формул MediaWiki использует разметку ΤΕΧ’а. В зависимости от пользовательских настроек они могут отображаться как PNG-рисунки, в MathJax-разметке[1] или иным способом.
В данной статье даны лишь первоначальные сведения о разметке математических формул в ΤΕΧ. Примеры написания конкретных формул приводятся в статье «Примеры оформления формул». Список поддерживаемых конструкций (с английскими пояснениями) также дан на странице m:Help:Displaying a formula.
Правильность написания формул проверяйте в «песочнице» или кнопкой «Предварительный просмотр», находящейся под окном редактирования.
Общие положения
[править код]- Исходный код математической формулы записывается внутри тегов
<math>...</math>
[2], химической —<chem>...</chem>
. - Шаблоны, переменные и параметры MediaWiki не функционируют внутри этого тега.
- Пробелы игнорируются (ТеХ их сделает сам).
- Пустые строки не разрешаются.
- Символы и сложные конструкции записываются с помощью «команд»[3], которые начинаются с «обратного слеша» (
\
) и состоят либо из командного слова из латинских букв, либо из символа (не буквы). В первом случае после командного слова должен быть обязательно пробел или другая команда. - Команды могут иметь аргументы:
{обязательные}
и[необязательные]
. - Каждая буква считается переменной и воспроизводится курсивом, а цифры — прямым шрифтом (исключение — название функций и операций).
- Одиночные переводы строк внутри тегов
<math>...</math>
разрешены и не отображаются, поэтому, чтобы сделать код более читабельным, можно вставлять переводы строк после каждого выражения или строки матрицы.
Вынесенные формулы
[править код]Формула может быть вынесена на отдельную строку, в этом случае её следует давать с отступом (начав строчку с двоеточия «:
»). Центрирование формул в Википедии, как правило, не используется. Если формула является частью списка, то нужно давать отступ на один уровень больше, чем предшествующий текст:
- Формула 1:
- .
- Формула 2:
- .
Знаки препинания, следующие за формулой, внутрь тега <math></math>
включать не требуется[4].
Нумерацию формул в связи с динамичностью текстов статей использовать не рекомендуется.
Исходные команды
[править код]Служебные значки
[править код]\
сигнальный символ (команда);{
начало группы;}
конец группы;_
нижний индекс;^
верхний индекс;~
неразрывный пробел.
Шрифты
[править код]Буква | Команда | Буква | Команда | Буква | Команда |
---|---|---|---|---|---|
\Alpha \alpha |
\Iota \iota |
\Sigma \sigma
| |||
\Beta \beta |
\Kappa \kappa |
\varsigma
| |||
\Gamma \gamma |
\Lambda \lambda |
\Tau \tau
| |||
\Delta \delta |
\Mu \mu |
\Upsilon \upsilon
| |||
\Epsilon \epsilon |
\Nu \nu |
\Phi \phi
| |||
\varepsilon |
\Xi \xi |
\varphi
| |||
\Zeta \zeta |
\Pi \pi |
\Chi \chi
| |||
\Eta \eta |
\varpi |
\Psi \psi
| |||
\Theta \theta |
\Rho \rho |
\Omega \omega
| |||
\vartheta |
\varrho |
\varkappa
|
С помощью соответствующих команд можно изменять вид шрифта (гарнитуру) и его размеры:
Вид шрифта | Команда | Изображение |
---|---|---|
Жирный шрифт (греческий) | \boldsymbol{текст} |
|
Жирный шрифт (векторы) | \mathbf{текст} |
|
Ажурный шрифт | \mathbb{текст} |
|
Рубленый шрифт | \mathsf{текст} |
|
Готическое письмо | \mathfrak{текст} |
|
Рукописный шрифт[5] | \mathcal{текст} |
|
Прямой шрифт | \mathrm{текст} |
|
Прописные наклонным шрифтом (греческий) |
\mathit{текст} |
Для текстовых индексов и пометок лучше всего использовать команду \text
, поскольку она предназначена именно для этого и правильно обрабатывает дефисы, пробелы и размер букв: \varepsilon_\text{h-BN}
даёт , (10\text{ мм})^2 = 100\text{ мм}^2 = 1\text{ см}^2
даёт . Для нестандартных операторов следует использовать \operatorname
(см. ниже), а \mathrm
оставить для специальных случаев — например, нестандартных операторов, которым нужно нестандартное окружение пробелами.
Команды \textrm
и \mbox
также производят прямой шрифт, однако вместо них лучше использовать \text
или \operatorname
.
Также имеются символы устаревших греческих букв \Coppa \coppa \Koppa \koppa \Stigma \stigma
, которые отображаются не при всех настройках отображения формул (то же относится к символам \S \P
), а использование символов \varcoppa \Sampi \sampi \Digamma \varstigma
даже может вызвать сообщение об ошибке, как использование любой несуществующей команды.
Бинарные операции
[править код]Команда | Изображение |
---|---|
+ -
|
|
\amalg \setminus \smallsetminus
|
|
\pm \mp
|
|
\ast \star * \bigstar
|
|
\centerdot \cdot \bullet
|
|
\circ \bigcirc
|
|
\odot \circleddash \circledast \circledcirc
|
|
\oplus \otimes \ominus \oslash
|
|
\boxplus \boxtimes \boxminus \boxdot
|
|
\sqcap \sqcup
|
|
\cap \cup \uplus
|
|
\Cap \Cup
|
|
\doublecap \doublecup
|
|
\dagger \ddagger
|
|
\times \div \divideontimes
|
|
\ltimes \rtimes
|
|
\leftthreetimes \rightthreetimes
|
|
\vartriangle \triangledown
|
|
\triangle \bigtriangledown
|
|
\bigtriangleup \bigtriangledown
|
|
\triangleright \triangleleft
|
|
\diamond
|
|
\bowtie
|
|
\vee \lor \wedge \land
|
|
\veebar \barwedge
|
|
\doublebarwedge
|
|
\curlywedge \curlyvee
|
|
\wr
|
|
\intercal
|
|
\dotplus
|
Умножение
[править код]Не используйте символ * для обозначения умножения за исключением случаев, когда умножение используется в коде программ.
Знак умножения в формулах, как правило, опускается .
Если знак опущен быть не может (как в ), используйте \cdot
в математическом режиме или символ ⋅ (U+22C5 dot operator, ⋅
не путать с похожим символом ·
).
Знак в русской типографике, как правило, не используется для обозначения обычного умножения, а имеет специальное значение (например, векторное произведение), поэтому использование этого знака для умножения нежелательно, за исключением традиционного для русской типографики использования при разрыве формулы на знаке умножения с переносом на другую строку.
Символы отношений
[править код]Команда | Изображение |
---|---|
\propto \varpropto
|
|
\shortmid \mid
|
|
\between
|
|
\pitchfork
|
|
\therefore \because
|
|
\frown \smile
|
|
\| \parallel \shortparallel
|
|
\in \ni
|
|
\perp
|
|
\backepsilon
|
|
\models
|
|
\cong
|
|
\equiv
|
|
\sim \thicksim \backsim
|
|
\simeq \backsimeq
|
|
\eqsim
|
|
\approx \thickapprox
|
|
\approxeq
|
|
\bumpeq
|
|
\Bumpeq
|
|
\doteq
|
|
\doteqdot \Doteq
|
|
\risingdotseq \fallingdotseq
|
|
\eqcirc
|
|
\circeq
|
|
\triangleq
|
|
< >
|
|
\ll \gg
|
|
\lll \ggg \gggtr
|
|
\le или \leq , \ge или \geq
|
|
\leqq \geqq
|
|
\leqslant \geqslant
|
|
\eqslantless \eqslantgtr
|
|
\lesssim \gtrsim
|
|
\lessapprox \gtrapprox
|
|
\lessdot \gtrdot
|
|
\lessgtr \gtrless
|
|
\lesseqgtr \gtreqless
|
|
\lesseqqgtr \gtreqqless
|
|
\sqsubseteq и \sqsupseteq
|
|
\subset \supset
|
|
\subseteq \supseteq
|
|
\subseteqq \supseteqq
|
|
\Subset \Supset
|
|
\prec \succ
|
|
\preccurlyeq \succcurlyeq
|
|
\curlyeqprec \curlyeqsucc
|
|
\preceq \succeq
|
|
\precsim \succsim
|
|
\precapprox \succapprox
|
|
\asymp
|
|
\vdash \dashv
|
|
\vDash
|
|
\Vvdash
|
|
\vartriangleleft \vartriangleright
|
|
\blacktriangleleft \blacktriangleright
|
|
\blacktriangle \blacktriangledown
|
В русскоязычной типографике существует традиция употреблять в качестве символов «больше или равно» и «меньше или равно» знаки «» и «», а в западной — «» и «»[6][7].
Символы отрицания отношений
[править код]Символ отрицания отношения можно получить, ставя перед соответствующим символом отношения команду \not
, которая перечёркивает следующий за ней ТеХ’овский символ. Например:
<math>u \not< a</math>
|
|
<math>a \not\in \mathbf{A}</math>
|
Однако для наиболее часто используемых символов отрицания отношений («не равно», «не принадлежит» и т. п.) существуют и отдельные команды.
Команда | Изображение |
---|---|
\nless \ngtr
|
|
\neq \ne
|
|
\nsim
|
|
\not\approx
|
|
\ncong
|
|
\not\equiv
|
|
\not\le \not\ge
|
|
\nleqq \ngeqq
|
|
\lneq \gneq
|
|
\lneqq \gneqq
|
|
\lvertneqq \gvertneqq
|
|
\nleqslant \ngeqslant
|
|
\lnsim \gnsim
|
|
\lnapprox \gnapprox
|
|
\notin \not\ni
|
|
\not\simeq
|
|
\not\sqsubseteq \not\sqsupseteq
|
|
\not\subset \not\supset
|
|
\nsubseteq \nsupseteq
|
|
\nsubseteqq \nsupseteqq
|
|
\varsubsetneq \varsupsetneq
|
|
\subsetneqq \supsetneqq
|
|
\varsubsetneqq \varsupsetneqq
|
|
\nprec \nsucc
|
|
\npreceq \nsucceq
|
|
\precneqq \succneqq
|
|
\precnsim \succnsim
|
|
\precnapprox \succnapprox
|
|
\not\asymp
|
|
\nshortmid
|
|
\nshortparallel \nparallel
|
|
\nvdash \nvDash
|
|
\nVdash \nVDash
|
|
\ntriangleleft \ntriangleright
|
|
\ntrianglelefteq \ntrianglerighteq
|
|
\neg \lnot
|
|
\nexists
|
Также можно перечеркнуть набор символов, используя команду \cancel{abc}
(), \bcancel{abc}
() или \xcancel{abc}
().
Символы математических функций
[править код]Символы стандартных математических функций и операторов (sin, max и т. п.) в формулах должны отображаться прямым шрифтом с отступами слева и справа, поэтому для них необходимо использовать соответствующие команды TeX (\sin
вместо sin
и т. д.):
<math>2\sin x + 4\ln y + 8\operatorname{tg} z</math>
|
||
<math>2 sin x + 4 ln y + 8 tg z</math>
|
\sin
|
|
\cos
|
|
\tan
|
|
\cot
|
|
\sec
|
|
\csc
|
|
\arcsin
|
|
\arccos
|
|
\arctan
|
|
\arccot
|
|
\arcsec
|
|
\arccsc
|
\sinh
|
|
\cosh
|
|
\tanh
|
|
\coth
|
\arg
|
|
\deg
|
|
\det
|
|
\dim
|
|
\exp
|
|
\lg
|
|
\ln
|
|
\log
|
|
\sgn
|
|
\mod
|
|
\bmod
|
|
\pmod
|
|
\gcd
|
|
\max
|
|
\min
|
|
\hom
|
|
\ker
|
|
\inf
|
|
\sup
|
|
\lim
|
|
\liminf
|
|
\limsup
|
|
\varliminf
|
|
\varlimsup
|
|
\injlim
|
|
\projlim
|
|
\varinjlim
|
|
\varprojlim
|
|
\Pr
|
При этом обратите внимание, что в русской традиции многие тригонометрические и гиперболические функции обозначаются иначе, чем в западной (указанной в таблице выше). В русской Википедии используйте:
\operatorname{tg}
|
|
\operatorname{ctg}
|
|
\operatorname{cosec}
|
|
\operatorname{arctg}
|
|
\operatorname{arcctg}
|
|
\operatorname{arccosec}
|
\operatorname{sh}
|
|
\operatorname{ch}
|
|
\operatorname{th}
|
|
\operatorname{cth}
|
Примечание. Чтобы сделать стандартный отступ между именем функции и аргументом, нужно использовать конструкцию «\operatorname{имя функции}
». Например, код «\operatorname{arctg} x
» даёт (для сравнения: код «\mathrm{arctg} x
» — ); использовать «\mathrm{имя функции}\,
» и подобные конструкции также не рекомендуется — сравните:
x \mathrm{arctg}\, y
|
||
x \operatorname{arctg} y
|
Стрелки
[править код]Команды | Изображения |
---|---|
\circlearrowleft \circlearrowright
|
|
\curvearrowleft \curvearrowright
|
|
\downarrow \uparrow
|
|
\downdownarrows \upuparrows
|
|
\Downarrow \Uparrow
|
|
\hookleftarrow \hookrightarrow
|
|
\leftarrow \rightarrow
|
|
\Leftarrow \Rightarrow
|
|
\leftarrowtail \rightarrowtail
|
|
\upharpoonright \upharpoonleft
|
|
\downharpoonright \downharpoonleft
|
|
\leftharpoondown \rightharpoondown
|
|
\leftharpoonup \rightharpoonup
|
|
\leftleftarrows \rightrightarrows
|
|
\leftrightarrow \Leftrightarrow
|
|
\leftrightarrows \rightleftarrows
|
|
\leftrightharpoons \rightleftharpoons
|
|
\leftrightsquigarrow \rightsquigarrow
|
|
\Lleftarrow \Rrightarrow
|
|
\longleftarrow \longrightarrow
|
|
\Longleftarrow \Longrightarrow
|
|
\longleftrightarrow
|
|
\Longleftrightarrow
|
|
\longmapsto \mapsto
|
|
\looparrowleft \looparrowright
|
|
\Lsh \Rsh
|
|
\multimap
|
|
\nearrow \nwarrow \searrow \swarrow
|
|
\nleftarrow \nrightarrow
|
|
\nLeftarrow \nRightarrow
|
|
\nleftrightarrow \nLeftrightarrow
|
|
\restriction
|
|
\twoheadleftarrow \twoheadrightarrow
|
|
\updownarrow \Updownarrow
|
Ещё некоторые символы…
[править код]Элемент | Синтаксис | Интерпретация в Википедии |
---|---|---|
Диакритические знаки | \acute{a} \grave{a} \breve{a} \check{a} \tilde{a} \hat{a} \bar{a}
|
|
Векторы | \vec{a} \overrightarrow{BC}
|
|
Производные | \nabla \partial x dx
|
|
Логика | \bigwedge \bigvee \bigsqcup \bigcap \bigcup \biguplus
|
|
Корни | \sqrt{2}\approx 1{,}4 \sqrt{5} \surd
|
|
\sqrt[n]{x}
|
||
Геометрические | \Diamond \Box \triangle \angle \measuredangle \sphericalangle 45^\circ
|
|
Специальные | \ldots \cdots \vdots \ddots
|
|
10\;\% \#
|
||
\bigoplus \bigotimes \bigodot
|
||
\bot \top \vDash \Vdash \ulcorner \urcorner \llcorner \lrcorner
|
||
\eth \imath \jmath \hbar \ell \wp \mho \infty
|
||
\diamondsuit \heartsuit \clubsuit \spadesuit \blacksquare \blacklozenge
|
||
Суммы | Простой пример:
Если знак суммы находится в числителе или знаменателе, вид индексов меняется:
Чтобы индексы всегда были под и/или над знаком суммы:
|
|
Произведения | \prod^\infty_{k=1}x_k
|
|
Интегралы | \int_a^b f(x) dx
|
|
Приращение функции | \int_a^b f(x)\,dx = \Bigl[ F(x) \Bigr]_a^b = \Bigl. F(x) \Bigr|_a^b
|
|
Дроби | \frac{x^2+1}{x^2-1} \tfrac{x^2+1}{x^2-1}
|
|
Скобки, модуль, норма | \left ( \frac{x}{y} \right )
|
|
Индексы над и под символами | \overset{x}{y}
|
|
См. также Википедия:Примеры оформления формул #Скобки для больших выражений.
Рекомендации по пробелам
[править код]- Десятичную запятую в десятичных дробях рекомендуется заключать в фигурные скобки, чтобы избежать ненужного тонкого пробела после запятой. Сравните:
<math>\pi=3,1415\dots</math>
|
||
<math>\pi=3{,}1415\dots</math>
|
- При записи определения множества рекомендуется употреблять не знак вертикальной черты, а команду
\mid
, чтобы пробелы имели достаточную величину. Сравните:
<math>M=\{x\in A | x>0\}</math>
|
||
<math>M=\{x\in A \mid x>0\}</math>
|
- Для обозначения матричных элементов (нотация бра и кет), наоборот, лучше использовать знак вертикальной черты
|
или команду\vert
. Кроме того, не следует использовать знаки «больше» и «меньше» вместо угловых скобок (при записи матричных элементов, статистических средних и т. д.) — нужно использовать\langle
и\rangle
. Сравните:
<math><m \mid \hat{A} \mid n></math>
|
||
<math>\langle m \vert \hat{A} \vert n\rangle</math>
|
||
<math>S^2 = <(x-<x>)^2></math>
|
||
<math>S^2 = \langle(x-\langle x\rangle)^2\rangle</math>
|
||
<math>S^2 = \left\langle(x-\langle x\rangle)^2\right\rangle</math>
|
- При записи нормы рекомендуется использовать не двойные вертикальные скобки, а команду
\|
. Сравните:
<math>|| \mathbf{x} || = 1</math>
|
||
<math>\| \mathbf{x} \| = 1</math>
|
- При записи отображений рекомендуется использовать не знак двоеточия, а команду
\colon
, чтобы избежать ненужного пробела перед двоеточием. Сравните:
<math>f: X \to Y</math>
|
||
<math>f\colon X \to Y</math>
|
Химические формулы
[править код]С помощью тегов <chem>...</chem>
можно записывать химические формулы, используя синтаксис, похожий на синтаксис ΤΕΧ-овского пакета mhchem (следует учитывать, что некоторые возможности пакета могут не поддерживаться в ВП). При записи химических формул и соединений конструкция <chem>...</chem>
более наглядная и короткая.
При этом внутри вики-тега <chem>...</chem>
нужно писать то, что в ΤΕΧ-документе нужно было бы писать внутри ΤΕΧ-тега \ce{...}
. В этом теге действуют совсем другие правила, нежели в обычных, математических формулах: пробелы имеют в большинстве случаев значение, скобки не всегда необходимы.
Примеры:
<chem>CO2 + C -> 2 CO</chem>
→<chem>SO4^2- + Ba^2+ -> BaSO4 v</chem>
→<chem>Ag+ + NO3- + K+ + Cl- -> AgCl v + K+ + NO3-</chem>
→<chem>{Na2CO3} + 2HCl -> CO2 ^ + 2NaCl + H2O</chem>
→<chem>(NH4)2S</chem>
→<chem>[AgCl2]-</chem>
→<chem>H2C=CH2</chem>
→<math chem>\ce{(-CH2-)}_n</math>
→<chem>HC#CH</chem>
→<chem>H3C-COOH</chem>
→<chem>MgSO4.7H2O</chem>
→<chem>H2 <=> 2H</chem>
→<chem>A{} + B ->[300~^\circ\text{C}][-\ce{H2O}] C</chem>
→
Если в формуле используются стрелки вверх или вниз, то приведённая конструкция может неправильно работать, например:
<chem>A{} + B ->[300~^\circ\text{C}][-\ce{H2O}] C v</chem>
→
В этом случае нужно применять другую:
<chem>A{} + B ->[300\ ^{\ce{o}}\ce{C}][-\ce{H2O}] C v</chem>
→<chem>(CH3)2CH-CH2-Cl{} + \underset{\text{водный}\ \text{раствор}}{NaOH} -> (CH3)2CH-CH2-OH{} + NaCl</chem>
→<chem>\beta{-}Al2O3</chem>
→
Для корректного отображения в химической формуле математических переменных (x, n, t и т.п.) можно использовать ΤΕΧ-тег \mathit{...}
, например:
<chem>(CF2)_\mathit{n}</chem>
→<chem>{C_\mathit{x}H_\mathit{y}} + \mathit{z}O2 -> {\mathit{x}CO2} + \frac{\mathit{y}}{2}H2O</chem>
→
Конструкция <chem>...</chem>
эквивалентна <math chem>\ce{...}</math>
. Последняя конструкция более длинная, менее ясная и потому менее удобная, но теоретически её можно использовать, чтобы смешать возможности обоих типов формул — например, поместить химические формулы в окружение align
.
Русские буквы в формулах
[править код]Русские буквы (и вообще, символы, не входящие в US-ASCII) в формулы можно вставить с помощью \text{}
:
<math>F_\text{Трения}</math>
даёт .
Цвета в формулах
[править код]Цветные символы можно вставить в формулу следующим образом:
{ \color{red} x }
{\color{Blue}x^2}+{\color{YellowOrange}2x}- {\color{OliveGreen}1}
x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{\color{Red}b^2-4ac}}{2a}
Проблемы
[править код]- math в заголовках разделов отображается ошибкой phab:T295091. Помогает замена на символы Юникода — таблица математических символов.
- переносы отрывают символы после math phab:T325625. Из-за этого запятую, скобку и т.д. заносили внутрь math. Локальный фикс special:diff/138085233 — поведение отображения и подход к оформлению кода math может отличаться в других вики (напр. при копировании между вики)
См. также
[править код]- Википедия:Примеры оформления формул
- Помощь: Формулы на Metawiki
- Википедия:Специальные символы
- Знак процента
- Категория:Страницы с ошибками в формулах
- mw:Parsoid/Language conversion/Preprocessor fixups В химических формулах требует внимания скобка с чертой, которые необходимо записывать так
-<nowiki/>{
- Музыкальная нотация в вики-разметке // Викитека
Примечания
[править код]- ↑ В этом случае для правильного отображения символов может потребоваться установленный шрифт, содержащий математические символы Юникода, например, Code2000.
- ↑ Для вставки этого тега на панели инструментов редактирования есть специальная кнопка. Это, правда, соответствует «старой» панели редактирования, в новой же соответствующей кнопки нет. Чтобы посмотреть на старую панель, в ваших настройках во вкладке «Редактирование» можете снять галку с пункта «Включить улучшенную панель редактирования».
- ↑ В HTML они соответствуют «тегам».
- ↑ Ошибка с возможным переносом непробельного символа, следующего за формулой, была исправлена в 2024 году: Служебная:Diff/138085233
- ↑ Строчные буквы и цифры в этом шрифте отображаются как буквы и цифры при использовании «MathJax», но заменяются спецсимволами при генерации «png». Из-за этого несоответствия лучше вообще не использовать строчные буквы и цифры в начертании «mathcal».
- ↑ Воронцов К. В. LaTeX2e в примерах. — 2005.
- ↑ Львовский, 2003.
- ↑ Для создания третьей производной по времени (три точки над буквой) можно использовать выражение
\stackrel{\ldots}{x}
Ссылки
[править код]- Львовский С. М. Набор и вёрстка в системе LAΤΕΧ. — 3-е издание, испр. и доп. — М. : МЦНМО, 2003.
- LaTeX в Викиучебнике