Валюация (FglZgenx)

Перейти к навигации Перейти к поиску

Валюация — обобщение понятия меры, обычно определяемое на выпуклых множествах евклидова пространства.

Определение

[править | править код]

Пусть — класс всех не пустых компактных выпуклых множеств в . Валюация на есть функция такая, что равенство

выполняется для любых таких, что ,

  • Валюация называется непрерывной, если она непрерывна относительно метрики Хаусдорфа.
  • Валюация называется инвариантной относительно движений, если для любого движения φ и любого выполняется
Средняя поперечная мера

-ая средняя поредняя поперечная мера тела определяется как средняя -мерная площадь проекций на -мерные плоскости.

В частности,

  • — объём ,
  • — пропорциональна площади поверхности .
Валюация Дирака

Валюация Дирака точки определяется как

  • Теорема Хадвигера: любая непрерывная валюация, инвариантная относительно движений, может быть представлена в виде линейной комбинации поперечных мер.
  • Любая валюация на целых многогранниках, инвариантная относительно целых сдвигов и , выражается как линейная комбинация коэффициентов многочлена Эрхарта.[1]

Литература

[править | править код]

Примечания

[править | править код]
  1. Betke, Ulrich; Kneser, Martin (1985) Zerlegungen und Bewertungen von Gitterpolytopen, J. Reine Angew. Math. 358, 202-208.