Бомбелли, Рафаэль (>kbQylln, Jgsgzl,)
Рафаэль Бомбелли | |
---|---|
итал. Rafael Bombelli | |
![]() Титульный лист второго (болонского) издания «Алгебры» (1579) | |
Дата рождения | 1526 |
Место рождения | Болонья |
Дата смерти | 1572 |
Место смерти | вероятно, Рим |
Страна | Папская область |
Род деятельности | математик, инженер |
Научная сфера | математика |
![]() |
Рафаэль Бомбелли (итал. Rafael Bombelli; ок. 1526, Болонья — 1572, вероятно, Рим) — итальянский математик, инженер-гидротехник. Настоящая фамилия: Маццоли (Mazzoli), ему пришлось сменить фамилию при возвращении в Болонью, потому что его дед был некогда казнён как заговорщик[1].
Известен тем, что ввёл в математику комплексные числа как легальный объект и разработал базовые правила действий с ними. Перевёл и опубликовал «Арифметику» Диофанта; благодаря этому событию начинается история теории чисел в Европе.
Биография
[править | править код]Рафаэль Маццоли родился в Болонье в семье торговца шерстью Антонио Маццоли и дочери портного Диаманте Скудьери (Diamante Scudieri), он был старшим из шести их детей. Учился архитектуре. Как раз в это время открытия болонского математика дель Ферро в изложении Тартальи вызвали подъём массового интереса к математике, который захватил и Бомбелли[1].
Будучи по делам в Риме, Бомбелли познакомился с профессором университета Антонио Мария Пацци, который незадолго до того обнаружил в Ватиканской библиотеке рукопись «Арифметики» Диофанта. Друзья договорились перевести её на латинский. Одновременно с переводом Бомбелли пишет свой трактат «Алгебра» в трёх книгах, куда включил не только свои разработки, но и множество задач Диофанта с собственными комментариями. Однако главную ценность труда Бомбелли составили его собственные открытия. Он планировал дополнить трактат ещё двумя книгами геометрического содержания, но не успел их завершить. В 1923 году незаконченные рукописи последних томов «Алгебры» были обнаружены историком Этторе Бортолотти[итал.][1] и опубликованы в 1929 году.
Научная деятельность
[править | править код]Алгебра
[править | править код]Главный труд Бомбелли — «Алгебра» (L’Algebra), написана около 1560 года, издана в 1572 году в Венеции и переиздана в 1579 году в Болонье.
«Алгебра» примечательна во многих отношениях. Бомбелли, первый в Европе, свободно оперирует с отрицательными числами, приводит правила работы с ними, включая правило знаков для умножения. Он также первым, опередив своё время, оценил пользу комплексных чисел, в частности для решения уравнений третьей степени по формулам Кардано.
Пример[2]. Уравнение имеет вещественный корень x = 4, однако по формулам Кардано получаем: .
Бомбелли обнаружил, что , откуда сразу получается нужный вещественный корень. Он подчеркнул, что в подобных (неприводимых) случаях комплексные слагаемые в формуле Кардано всегда сопряжены, поэтому при их сложении получается вещественный корень. Данное уравнение имеет ещё два вещественных корня (), однако отрицательные значения в тот период ещё не рассматривались как допустимые. Разъяснения Бомбелли положили начало успешному применению в математике комплексных чисел.
Исчерпывающее исследование неприводимого случая требовало умения извлекать корни из комплексных чисел, а этого умения у Бомбелли ещё не было. Полностью проблему решили Виет и де Муавр.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/thumb/8/86/Bombelli_brackets_%281550%29.jpg/240px-Bombelli_brackets_%281550%29.jpg)
Бомбелли также придумал первые скобки; они имели вид прямой и зеркально-отражённой буквы L. Привычные нам круглые скобки появились в том же XVI веке, однако в общее употребление их ввели только Лейбниц и Эйлер. Бомбелли первый стал использовать числовое (а не словесное, как ранее) обозначение для показателя степени, помечаемое специальной дужкой снизу. Современное обозначение показателя ввёл в широкое обращение Декарт[3].
Цепные дроби
[править | править код]Из других научных достижений Бомбелли следует отметить фактическое применение цепных дробей для вычисления квадратных корней из натуральных чисел. Понятия цепной дроби у Бомбелли ещё не было, и ниже излагается алгоритм в более поздней версии, данной Катальди (1613 год)[4].
Чтобы найти значение , сначала определим его целое приближение: , где . Тогда . Отсюда несложно вывести, что . Повторно подставляя полученное выражение в формулу , мы получаем разложение в цепную дробь:
Для оценки точности полученных приближений можно использовать одно из свойств цепных дробей: последовательные значения подходящих дробей колеблются около точного значения, чередуя приближения с избытком и недостатком.
Пример. Для мы получаем последовательные приближения:
Последняя дробь равна …, в то время как .
Другие достижения
[править | править код]Бомбелли занимался древними задачами удвоения куба и трисекции угла и сумел доказать, что их можно свести к решению кубического уравнения[5].
Память
[править | править код]В честь Бомбелли названы:
Примечания
[править | править код]- ↑ 1 2 3 MacTutor.
- ↑ Стиллвелл Д. Математика и ее история. — Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. — С. 130. — 530 с.
- ↑ Cajori F. A History of Mathematical Notations. Vol. 1 (1929 reprint) §161. — NY: Cosimo, Inc., 2007. — xvi + 456 p. — ISBN 978-1-60206-684-7.
- ↑ Bombelli_algebra . Дата обращения: 26 января 2021. Архивировано 6 февраля 2021 года.
- ↑ Математики. Механики, 1983.
Труды
[править | править код]- «Алгебра» Бомбелли (итал.).
Литература
[править | править код]- Боголюбов А. Н. Бомбелли Раффаэле // Математики. Механики. Биографический справочник. — Киев: Наукова думка, 1983. — 639 с.
- История математики. С древнейших времен до начала Нового времени // История математики / Под редакцией А. П. Юшкевича, в трёх томах. — М.: Наука, 1970. — Т. I.
- Каучикас А. П. Неопределённые уравнения в «Алгебре» Р. Бомбелли // История и методология естественных наук. — Изд. МГУ, 1978. — Т. 20. Математика и механика. — С. 138—146.
- Смирнова Г. С. Геометрическое решение кубических уравнений в "Алгебре" Рафаэля Бомбелли // История и методология естественных наук. — Изд. МГУ, 1989. — Т. 36. Математика и механика. — С. 123—129.
Ссылки
[править | править код]- Джон Дж. О’Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон. Бомбелли, Рафаэль (англ.) — биография в архиве MacTutor.