Родился в Москве. Начал играть в 1965 году в ДЮСШ ЦСКА. В те времена попасть в основу ЦСКА было очень трудно, и после дочерней команды СКА МВО в 1971 году Бодунов вместе со своими будущими партнерами по звену Вячеславом Анисиным и Юрием Лебедевым были переведены в «Крылья Советов». Инициатором создания звена стал Борис Павлович Кулагин, возглавивший «Крылья Советов» посреди сезона 1970/71. В сезоне 1973 клуб стал чемпионом СССР. Ударной силой команды была тройка Анисина с Лебедевым и Бодуновым по краям. В чемпионском сезоне она завоевала и приз «Труда», забив 64 шайбы. В этом сочетании Кулагин использовал эту тройку в сборной в третьем матче Суперсерии—1972. Звено забило в тот день два гола — при счёте 2:4 третий и четвёртый. В течение двух лет тройка играла в сборной, а Лебедев и Анисин, в разных звеньях, участвовали и в первенстве планеты 1975 года.
Затем Кулагин перешёл в «Спартак». После двух сезонов вернулся в «Крылья» на один сезон.
Александр Бодунов, даже имея два титула чемпиона мира, звания Заслуженного мастера спорта СССР так и не получил. По данным «Советского спорта», в 2003 году получил звание заслуженного мастера спорта России[3].
В 1996 году стал первым тренером новосозданного подмосковного «Витязя»[4]. В январе 2005 года вновь возглавил эту команду; по итогам сезона 2004/05 «Витязь» вышел из второго по значимости дивизиона в Суперлигу. В межсезонье 2005 года команду возглавил Анатолий Богданов, однако в октябре он был отправлен в отставку; бо́льшую часть сезона 2005/06 главным тренером «Витязя» вновь был Бодунов. В сезонах 2006/07 и 2008/09 Бодунов тренировал вторую команду «Витязя»[5].
Скончался 11 мая 2017 года, на своей даче близ посёлка Тучково (Рузский городской округ, Московская область).
↑Жидков В., Серебренников А., Тетерин П. Отечественный хоккей. Высший эшелон 1946/1947-2006/2007. Справочник.. — М.: Глобал Спорт Консалтинг, 2007. — ISBN 978-5-9901178-1-5.
