Кун Бауман родился в городе Ульфт в 1993 году. Окончил Лицей Ритвельда. В 2012 году был принят в велокоманду Parkhotel Valkenburg. В 2015 году начал выступления за команду SEG Racing, в составе которой, в июле того же года, выиграл горный этап на итальянской многодневной гонке Джиро делла Валле д'Аоста. Это позволило ему уже в августе поступить на стажировку в Lotto NL-Jumbo, а в октябре заключить с ней двухлетний контракт.
6 июня 2017 года Боуман одержал свою первую победу на гонке мирового тура, выиграв этап 3 Критериум Дофине. Отобравшись второй день подряд в отрыв, который на этот раз не был добран пелотоном, голландец ускорился за 350 м до финиша и не дав попутчикам по отрыву себя обойти, взял победу на этапе[2]. Кроме того, езда в отрывах позволила ему победить в горной классификации французской многодневки[3].