Профессиональную карьеру начал в 1967 году в венгерском «Ференцвароше», в котором провёл большую часть своей карьеры (1967—1979). За этот клуб Ласло провёл 316 матчей и забил 37 голов. В 1979 году на 2 сезона перешёл в бельгийский «Брюгге», за который сыграл 48 матчей. После выступал во французских клубах «Тулуза» (1981—1983) и «Гренобль» (1983/84). В «Гренобле» Балинт завершил карьеру в 1984 году.
Сразу после завершения карьеры игрока Ласло в 1985 году стал тренером клуба из Второго дивизиона Венгрии, «Ракошполотай». В нём он проработал 2 сезона (1985—1987). В 1988 году Балинт тренировал сборную Венгрии. В том году сборная провела 6 матчей (2 победы, 2 ничьи и 2 поражения).
Венгрия.svg){kind=small}
