Байесовский подход в филогенетике (>gwyvkfvtnw hk;]k; f snlkiyuymnty)

Байесовский подход в филогенетике позволяет получить наиболее вероятное филогенетическое дерево при заданных исходных данных, последовательностях ДНК или белков рассматриваемых организмов и эволюционной модели замен^[1]. Для снижения вычислительной сложности алгоритма расчёт апостериорной вероятности реализуется различными алгоритмами, использующими метод Монте-Карло для марковских цепей^[2]. Главными преимуществами байесовского подхода по сравнению с методами максимального правдоподобия и максимальной экономии является вычислительная эффективность, способность работать со сложными моделями эволюции, а также то, что, в отличие от методов, указывающих на единственное наилучшее по заданному критерию дерево, он позволяет выбрать несколько вариантов филогенетического дерева с наибольшим значением апостериорной вероятности^[3].

История и основы метода

Байесовский подход является развитием вероятностного метода, разработанного английским математиком и священником Томасом Байесом на основе теоремы Байеса. Этот метод был опубликован в 1763 году^[4], через два года после его смерти. Позднее современную формулировку теоремы вывел Пьер-Симон Лаплас^[1] .

В 1953 году Николас Метрополис ввёл методы Монте-Карло для марковских цепей (MCMC, Markov chain Monte Carlo)^[5]. Преимущества в скорости вычислений и возможность интеграции с методами MCMC позволили байесовскому подходу стать одним из самых популярных методов статистического вывода. Байесовский подход имеет множество применений в молекулярной филогенетике и систематике. По сравнению с другими методами построения филогенетических деревьев (метод максимальной экономии, метод максимального правдоподобия), он позволяет учитывать филогенетическую неопределенность, использовать априорную информацию и сложные модели эволюции, для которых традиционные методы имеют вычислительные ограничения.

Применение байесовского подхода в филогенетике состоит в следующем. Всё множество допустимых филогенетических деревьев $T$ описывается дискретными параметрами $\tau$ (топология деревьев) и непрерывными параметрами $\alpha$ (длины ветвей деревьев и параметры эволюционной модели замен). Чтобы вычислить значение апостериорной плотности распределения вероятностей $f(T\mid B)$ для дерева $T$ c топологией $\tau _{0}$ и параметрами $\alpha _{0}$ , при заданных исходных данных $B$ , применяется формула Байеса $f(T(\tau _{0},\alpha _{0})\mid B)={\frac {f(B\mid T)f(T)}{P(B)}}$ , где $f(B\mid T)$ — условная плотность распределения вероятностей исходных данных $B$ . Знаменатель в этой формуле вычисляется по формуле полной вероятности в виде суммы по $\tau$ интегралов от произведения $f(T(\tau ,\alpha ))f(B\mid T(\tau ,\alpha ))$ по $\alpha$ , где $f(T(\tau ,\alpha ))$ — априорная плотность распределения для деревьев^[6]. Явные аналитическое расчеты по этой формуле не всегда возможны, а численные — требуют большого количества вычислений при поиске максимума функции $f(T\mid B)$ по $T$ . Применение метода статистических испытаний (который также называется методом Монте-Карло) на цепях Маркова позволяет получить приближенные значения апостериорных вероятностей и уменьшить вычислительную сложность алгоритма поиска наиболее вероятного дерева по критерию максимума апостериорной вероятности.

В методах MCMC апостериорная плотность вычисляется за счет имитации работы цепи Маркова, состояниями которой являются филогенетические деревья^[2]. Расчет апостериорной плотности выполняется как частота посещения этих состояний в установившемся режиме. Наиболее вероятное дерево определяется по максимальной частоте того состояния, которое чаще всего посещается, или нескольких из них наиболее часто посещаемых. Методы MCMC можно описать двумя этапами: на первом применяется стохастический механизм для получения нового состояния цепи Маркова; на втором выполняется расчет вероятности перехода в это состояние и разыгрывается случайное событие смены состояния. Эта процедура повторяется тысячи или миллионы раз. Доля времени, в течение которого одиночное дерево посещается в процессе работы цепи Маркова, является достаточно точной аппроксимацией для его апостериорной вероятности. К числу наиболее часто применяемых алгоритмов, использующихся в методах MCMC, относятся алгоритм Метрополиса — Гастингса, алгоритм Метрополиса в сочетании с MCMC (MC³) и алгоритм LOCAL Ларгета и Симона.

Алгоритм Метрополиса — Гастингса

Алгоритм Метрополиcа — Гастингса^[7] является одним из наиболее распространенных методов MCMC и представляет собой модифицированную Гастингсом версию алгоритма Метрополиса^[5]. Алгоритм Меторополиса — Гастингса строит случайную реализацию цепи Маркова, состояниями которой являются филогенетические деревья. При имитации изменения состояния на каждом шаге выполняется переход от одного дерева к другому за счет изменения топологии или параметров эволюционной модели по определённому правилу. Алгоритм состоит из следующих шагов^[8]:

выбирается стартовое дерево $Ti$ со случайной топологией и параметрами модели и принимается как текущее;
строится дерево $Tj$ с новой топологией или новыми параметрами модели;
вычисляется отношение вероятностей (или функций плотности вероятности) нового дерева $Tj$ и старого дерева $Ti$ : $R={\frac {f(Tj)}{f(Ti)}}$

(под $f(T)$ подразумевается условная вероятность или плотность распределения при заданных исходных данных $B$ );

если $R\geqslant 1$ , то в качестве текущего дерева принимается новое дерево $Tj$ ;
если $R<1$ , то выбор дерева $Tj$ происходит с вероятностью $R$ (для этого генерируется случайное равномерно распределенное число в интервале $(0,1)$ , и если это число меньше $R$ , то в качестве текущего дерева принимается $Tj$ , иначе остается $Ti$ ;

далее процесс повторяется с шага 2) n раз до тех пор, пока не достигнет равновесного распределения.

В оригинальном алгоритме Метрополиса предполагается, что вероятности переходов от дерева $Tj$ к дереву $Ti$ и обратно равны. Если это условие не выполняется, то применяются поправки Гастингса, состоящие в следующем: вероятность перехода вычисляется по формуле ${\frac {f(Tj)}{f(Ti)}}{\frac {Q(Ti|Tj)}{Q(Tj|Ti)}}$ , где $Q$ — совместная функция распределения.

Алгоритм Метрополиса в сочетании с МСМС

Алгоритм Метрополиса в сочетании с MCMC (Metropolis-coupled MCMC, MC³)^[9], известный также как алгоритм параллельного отжига, является модифицированной версией алгоритма Метрополиса — Гастингса для марковских цепей со сложным и многомодальным распределением вероятностей состояний. Для этих случаев алгоритмы эвристического поиска деревьев критериями MP (метод максимальной экономии, maximum parsimony), ML (метод максимального правдоподобия) и ME (метод минимальной эволюции), а также МСМС могут выйти на локальный максимум, что приведёт к неверной аппроксимации апостериорной плотности распределения вероятностей. Алгоритм MC³ за счёт смешивания марковских цепей с разной температурой позволяет правильно аппроксимировать распределение апостериорных вероятностей и избегать попадания в локальные оптимумы.

Алгоритм параллельно запускает $m$ цепей, по $n$ итераций в каждой цепи с разными стационарными распределениями $f_{j}(.)\$ , $j=1,2,\ldots ,m\$ , где первое распределение с целевой плотностью $f_{1}=f\$ называется холодной цепью, а другие цепи с распределениями $f_{j}\$ , $j=2,3,\ldots ,m\$ называются разогретыми^[10]. Плотности распределений разогретых цепей имеют вид:

f_{j}(T)=f(T)^{1/[1+\lambda (j-1)]},\ \ \lambda >0,

где

\lambda

— температурный фактор.

Возведение плотности $f(.)$ в степень $1/T\$ при $T>1\$ имеет эффект уплощения распределения по аналогии с нагреванием металла. В таком распределении легче перемещаться между пиками, разделёнными долинами, чем в первоначальном распределении. После каждой итерации алгоритм предписывает выполнить обмен состояний между двумя случайно выбранными цепями с помощью предложенного Метрополисом шага. Обмен между состояниями $i\$ и $j\$ происходит с вероятностью:

\alpha ={\frac {f_{i}(T^{(j)})f_{j}(T^{(i)})}{f_{i}(T^{(i)})f_{j}(T^{(j)})}}\ ,

где

f^{(j)}\

— текущее состояние в цепи с номером

j\

,

j=1,2,\ldots ,m\

^[11].

Эвристически, разогретые цепи будут посещать локальные пики довольно легко, и обмен состояниями между цепями позволит холодной цепи иногда перепрыгивать через долины. Если $f_{i}(T)/f_{j}(T)\$ слишком мало, обмен состояниями будет редко выполняться, поэтому в алгоритме используются несколько цепей с разными температурными факторами для улучшения смешивания^[6].

Для получения стационарного распределения вероятностей используются только состояния из холодной цепи, а состояния из разогретых цепей отбрасываются.

Алгоритмы GLOBAL и LOCAL

Для генерации нового состояния марковской цепи существуют различные вероятностные способы модификации деревьев, например, бисекция с последующим переприсоединением, обмен ветвей, замена на ближнее соседнее дерево. Алгоритмы LOCAL^[2] и GLOBAL^[12] предлагают другой способ построения нового дерева по текущему за счёт изменения топологии и длин ветвей. Это приводит к значительному сокращению вычислений для больших деревьев по сравнению с алгоритмами бутстрэпа для методов максимального правдоподобия и максимальной экономии.

Общая идея заключается в том, что дерево представляется в виде следующих параметров: топология дерева и длина его ветвей, а также параметры модели замен. При изменении состояний марковской цепи выполняются последовательные шаги, в которых отдельно либо меняется топология дерева и длина его ветвей, либо меняются только параметры модели замен. Решение о переходе к новому дереву в качестве текущего состояния цепи Маркова принимается так же, как в алгоритме Метрополиса — Гастингса, но значение пороговой вероятности вычисляется с использованием параметров модифицированного дерева.

В алгоритме GLOBAL^[12], представленном Мау, Ньютоном и Ларгетом в 1999 году, все длины ветвей дерева изменяются на небольшую величину в каждом цикле. Алгоритм Ларгета и Симона LOCAL^[2] предполагает модификацию дерева в небольшой окрестности случайно выбранной внутренней ветви дерева.

Построение нового дерева в алгоритме LOCAL при модификации топологии и длин ветвей выполняется по следующему правилу: равновероятно выбирается произвольное внутреннее ребро дерева с вершинами $u$ и $v$ . Вследствие того, что филогенетическое дерево должно быть бинарным, а ребро внутреннее, у каждой из вершин обязательно есть две смежные. Смежные вершины для $u$ произвольным образом обозначаются буквами $a$ и $b$ , а смежные вершины для $v$ — буквами $c$ и $d$ . Далее для вершин $u$ и $v$ равновероятно выбирается по одной смежной, например, $a$ и $c$ , и рассматривается путь между вершинами $a$ и $c$ , состоящий из трёх рёбер. Длины этих рёбер модифицируются пропорционально путём умножения на случайное число по правилу $m^{\star }=m\exp(\lambda (U_{1}-0.5))\$ , где $m$ — старая длина пути, $m^{\star }$ — новая длина пути, $U_{1}\$ — это равномерно распредёленная случайная величина на отрезке $(0,1)\$ , а $\lambda$ — это положительный настраиваемый параметр. Следующий шаг модификации дерева состоит в отсоединении одной из вершин, $u$ или $v$ , выбираемых равновероятно, и присоединения её в случайно выбранной по равномерному закону точке на пути от вершины $a$ до вершины $c$ вместе с её дочерней ветвью. При такой модификации возможно изменение топологии дерева, если порядок следования вершин $u$ и $v$ вдоль пути от $a$ к $c$ изменился, иначе — топология дерева не изменяется. Поправка Гастингса равна квадрату отношения длин нового и старого пути: $(m^{\star }/m)^{2}$ .

При модификации параметров модели в алгоритме рассматриваются два варианта: в первом варианте, когда один параметр ограничен набором значений $[0,M]$ , новое значение параметра вычисляется прибавлением равномерно распределённой случайной величины из интервала $(-\delta ,\delta )$ . Если новое значение выходит за пределы допустимого диапазона $[0,M]$ ^[2], то остаток отражается внутрь этого отрезка. Поправка Гастингса принимается равной 1. Второй вариант составляет случай, когда модифицируется множество параметров, сумма которых равна константе. В этом случае новое множество значений этих параметров выбирается из распределения Дирихле, центрированного по текущим значениям параметров. Поправка Гастингса вычисляется как отношение плотностей Дирихле с новыми и старыми параметрами.

Критика и обсуждение

Значения бутстрэп против апостериорных вероятностей. Было показано, что значения бутстрэпа, вычисленные методами максимальной экономии или правдоподобия, обычно ниже, чем апостериорные вероятности, полученные байесовским методом^[13]. Это приводит ряду вопросов, например: Приводят ли апостериорные вероятности к завышению вероятности результата? Являются ли значения бутстрэпа более устойчивыми по сравнению с апостериорными вероятностями?

Выбор модели. Результаты Байесовского филогенетического анализа прямо коррелируют с выбранной моделью эволюции, поэтому важно выбрать модель, которая подходит наблюдаемым данным, иначе вывод о филогении может быть ошибочным. Многие ученые поднимали вопрос об интерпретации результатов байесовского анализа, когда модель неизвестна или неправильная. Например, слишком упрощенная модель может дать более высокие апостериорные вероятности^[14]^[15] или простые модели связаны с большей неопределённостью, чем с той, которая вытекает из анализа бустрэпом.

Программа MRBAYES

MrBayes Архивная копия от 25 сентября 2018 на Wayback Machine — это бесплатная программа, осуществляющая байесовский анализ филогении. Первоначально написана Джоном Хюльсенбеком и Фредериком Ронкустом в 2001 году^[16]. Когда байесовские методы приобрели популярность, многие молекулярные филогенетики стали выбирать MrBayes. Программа использует стандартный алгоритм MCMC и алгоритм Метрополиса, связанный с MCMC.

MrBayes использует МСМС для приближённого вычисления апостериорных вероятностей деревьев^[5]. Пользователь может поменять предположения о модели замен, априорных вероятностей и деталей МС анализа. Также программа позволяет удалять и добавлять таксоны и символы для анализа. В программе можно использовать широкий спектр моделей замен -- от стандартной модели подстановок DNA 4х4, также называемой JC69, в которой считается, что частоты оснований равны и все замены нуклеотидов происходят с равной вероятностью^[17], до наиболее общей модели GTR, в которой различаются и частоты оснований, и вероятности замен. Также программа включает несколько 20х20 моделей замен аминокислот, кодоновые и дублетные модели замены ДНК. Программа предлагает различные методы для ослабления предположения о равных скоростях замен в нуклеотидных позициях^[18]. MrBayes также может выводить наследственные состояния, содержащие неопределённость филогенетического дерева и параметров модели.

MrBayes 3^[19] — это полностью реогранизованная и реконструированная версия первоначальной программы MrBayes. Главное новшество заключается в возможности программы приспосабливаться к неоднородности наборов данных. Такая структура позволяет пользователю смешивать модели и получать преимущество эффективности байесовского MCMC анализа, если он имеет дело с разными типами данных (например, белки, нуклеотиды, морфологические данные). По умолчанию программа использует алгоритм МСМС Метрополиса.

MrBayes 3.2 — это новая версия MrBayes, выпущенная в 2012 году^[20]. Новая версия позволяет пользователю запускать несколько анализов параллельно. Также она обеспечивает более быстрое вычисление вероятностей и даёт возможность использования ресурсов графического процессора для выполнения этих вычислений. Версия 3.2 предоставляет больше опций для выходных данных, совместимых с программой FigTree и другими программами для просмотра деревьев.

Список программ, использующих байесовский подход

Название программы	Описание	Метод	Авторы	Ссылка на сайт
Armadillo Workflow Platform	Программа, предназначенная для филогенетического и общего биоинформатического анализа	Вывод филогенетических деревьев с использованием методов ML, MP, байесовскийого подхода и др.	E. Lord, M. Leclercq, A. Boc, A.B. Diallo, V. Makarenkov^[21]	https://web.archive.org/web/20161024081942/http://www.bioinfo.uqam.ca/armadillo/.
Bali-Phy	Одновременное получение выравнивания и дерева на основе байесовскийого похода	Байесовский вывод выравниваний и филогенетических деревьев	M.A. Suchard, B. D. Redelings^[22]	http://www.bali-phy.org Архивная копия от 22 марта 2021 на Wayback Machine
BATWING	Вывод деревьев методом Байеса с созданием внутренних узлов	Байесовский анализ, демографическая история, метод расщепления популяций	I. J. Wilson, D. Weale, D.Balding^[23]	http://heidi.chnebu.ch/doku.php?id=batwing Архивная копия от 5 мая 2016 на Wayback Machine
Bayes Phylogenies	Вывод деревьев методом Байеса с использованием методов Монте-Карло для марковских цепей и Метрополиса в сочетании с MCMC	Байесовский анализ, множественные, смешанные модели (с автоматическим разбиением)	M. Pagel, A. Meade^[24]	http://www.evolution.rdg.ac.uk/BayesPhy.html Архивная копия от 19 февраля 2020 на Wayback Machine
PhyloBayes / PhyloBayes MPI	MCMC семплер для филогенетических реконструкций.	MCMC, вероятностная модель CAT, учитывающая сайт-специфичные нуклеотиды или аминокислоты	N. Lartillot, N. Rodrigue, D. Stubbs, J. Richer^[25]	https://web.archive.org/web/20181218053945/http://www.phylobayes.org/
BEAST	Анализ молекулярных последовательностей с помощью MCMC (Bayesian Evolutionary Analysis Sampling Trees)	Байесовский анализ, релаксированные молекулярные часы, демографическая история	A. J. Drummond, A. Rambaut & M. A. Suchard^[26]	http://beast.bio.ed.ac.uk Архивная копия от 22 декабря 2007 на Wayback Machine
BUCKy	Байесовское соответствие филогенетических деревьев для генов	Байесовское соответствие с использованием модифицированного жадного консенсуса для неукоренённых квартетов	C. Ané, B. Larget, D.A. Baum, S.D. Smith, A. Rokas, B. Larget, S.K. Kotha, C.N. Dewey, C. Ané^[27]	http://www.stat.wisc.edu/~ane/bucky/ Архивная копия от 24 февраля 2019 на Wayback Machine
Geneious (MrBayes plugin)	Средства для исследования геномов и протеомов	Neighbor-joining, UPGMA, плагины MrBayes, PHYML, RAxML, FastTree, GARLi, PAUP*	A. J. Drummond,M.Suchard,V.Lefort и др.^[28]	http://www.geneious.com Архивная копия от 26 января 2021 на Wayback Machine
TOPALi	Филогенетический вывод	Выбор филогенетической модели, байесовскийий анализ и оценка филогенетических деревьев методом максимального правдоподобия, определение сайтов, находящихся под позитивным отбором, анализ положения точек рекомбинации	I.Milne, D.Lindner и др.^[29]	http://www.topali.org Архивная копия от 9 апреля 2021 на Wayback Machine

Приложения

Байесовский подход широко используется молекулярными филогенетиками для различных приложений:

Вывод филогений^[30]^[31]
Вывод и оценка неопределенности филогений^[32]
Датирование с помощью молекулярного анализа^[33]
Вывод черт предковых форм^[34]^[35]
Вывод ареалов предковых форм^[36]
Модель динамики диверсификации и вымирания видов^[37]
Объяснение закономерностей распространения патогенных организмов^[38]

Примечания

↑ ¹ ² Laplace, P. Memoir on the Probability of the Causes of Events (англ.) // Statistical Science : онлайн-журнал. — 1986. — Iss. 1(3). — ISSN 359—378.
↑ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ Larget, B. & Simon, D. L. Markov Chain Monte Carlo algorithms for the Bayesian analysis of phylogenetic trees. (англ.) // Mol. Biol. Evol. : онлайн-журнал. — 1999. — Iss. 16. — ISSN 750–759.
↑ Mark Holder1 & Paul O. Lewis1. Phylogeny estimation: traditional and Bayesian approaches (англ.) // Nature Reviews Genetics : онлайн-журнал. — 2003. — Iss. 4. — ISSN 275-284. — doi:10.1038/nrg1044. Архивировано 26 февраля 2017 года.
↑ Bayes Thomas ,Price Richard. An Essay towards solving a Problem in the Doctrine of Chance. By the late Rev. Mr. Bayes, communicated by Mr. Price, in a letter to John Canton, A. M. F. R. S. (англ.) // Philosophical Transactions of the Royal Society of London : онлайн-журнал. — 1763. — Iss. 53. — doi:10.1098/rstl.1763.0053. Архивировано 10 апреля 2011 года.
↑ ¹ ² ³ N. Metropolis, A. W. Rosenbluth, M. N. Rosenbluth, A. H. Teller, E. Teller. [http://aip.scitation.org/doi/abs/10.1063/1.1699114 Equation of state calculations by fast computing machines] (англ.) // The Journal of Chemical Physics : онлайн-журнал. — Macmillan Publishers Limited, 1953. — Iss. 21. — ISSN 1087-1092. — doi:10.1063/1.1699114. Архивировано 20 января 2022 года.
↑ ¹ ² Rannala B., Yang Z. Probability distribution of molecular evolutionary trees: a new method of phylogenetic inference. (англ.) // J. Mol. Evol. : онлайн-журнал. — 1996. — Iss. 43. — ISSN 304–311.
↑ Hastings,W.K. Monte Carlo sampling methods using Markov chains and their applications (англ.) // Biometrika : онлайн-журнал. — Oxford Academic, 1970. — Iss. 57. — ISSN 97-109. Архивировано 2 июня 2017 года.
↑ Felsenstein, J. Inferring phylogenies. — Massachusetts: Sinauer Associates, 2004. — 664 с.
↑ Geyer,C.J. Markov chain Monte Carlo maximum likelihood. (англ.) // Computing Science and Statistics: Proceedings of the 23rd Symposium on the Interface. : онлайн-журнал. — Interface Foundation, Fairfax Station, 1991.
↑ Li, S., Pearl, D. K. & Doss, H. Phylogenetic tree construction using Markov Chain Monte Carlo. (англ.) // J. Am. Stat. Assoc. : онлайн-журнал. — 2000. — Iss. 95. — ISSN 493–508.
↑ Yang, Z. H. & Rannala, B. Bayesian phylogenetic inference using DNA sequences: a Markov Chain Monte Carlo method. (англ.) // Mol. Biol. Evol. : онлайн-журнал. — 1997. — Iss. 14. — ISSN 717–724.
↑ ¹ ² Mau,B., Newton,M. and Larget,B. Bayesian phylogenetic inference via Markov chain Monte carlo methods. (англ.) // Biometrics : онлайн-журнал. — 1999. — Iss. 55(1). — ISSN 1-12.
↑ Garcia-Sandoval, R. Why some clades have low bootstrap frequencies and high Bayesian posterior probabilities. (англ.) // Israel Journal of Ecology & Evolution : онлайн-журнал. — 2014. — Iss. 60(1). — ISSN 41-44.
↑ Suzuki, Y. et al. Over credibility of molecular phylogenies obtained by Bayesian phylogenetics. (англ.) // Proc. Natl. Acad. Sci. U. S. A. : онлайн-журнал. — 2002. — Iss. 99. — ISSN 16138-16143.
↑ Erixon, P. et al. Reliability of Bayesian posterior probabilities and bootstrap frequencies in phylogenetics. (англ.) // Syst. Biol. : онлайн-журнал. — 2003. — Iss. 52. — ISSN 665—673.
↑ Huelsenbeck, J. P. and F. Ronquist. MrBayes: Bayesian inference of phylogeny. (англ.) // Bioinformatics : онлайн-журнал. — 2001. — Iss. 17. — ISSN 754-755.
↑ Jukes, T.H. and Cantor, C.R. Evolution of Protein Molecules. (англ.) // New York: Academic Press : онлайн-журнал. — 1969.
↑ Yang, Z. Maximum likelihood estimation of phylogeny from DNA sequences when substitutions rates differ over sites. (англ.) // Mol. Biol. Evol. : онлайн-журнал. — 1993. — Iss. 10. — ISSN 1396—1401.
↑ Ronquist F., Huelsenbeck J.P. Mrbayes 3: Bayesian phylogenetic inference under mixed models. (англ.) // Bioinformatics : онлайн-журнал. — 2003. — Iss. 19. — ISSN 1572-1.
↑ Ronquist F., TeslenkoM.,Van Der Mark P.,Ayres D.L., DarlingA.,Hhna S., Larget B., Liu L., Suchard M.A., Huelsenbeck J. Mrbayes 3.2: Efficient bayesian phylogenetic inference and model choice across a large model space. (англ.) // Syst. Biol. : онлайн-журнал. — 2012. — Iss. 61. — ISSN 539-542.
↑ Lord, E., Leclercq, M., Boc, A., Diallo, A.B., Makarenkov, V. Armadillo 1.1: An Original Workflow Platform for Designing and Conducting Phylogenetic Analysis and Simulations. (англ.) // PLoS ONE : онлайн-журнал. — 2012. — Iss. 7(1). — doi:10.1371/journal.pone.0029903.
↑ Suchard, M.A. and Redelings, B.D. BAli-Phy: simultaneous Bayesian inference of alignment and phylogeny (англ.) // Bioinformatics : онлайн-журнал. — 2006. — Iss. 22. — ISSN 2047-2048.
↑ Wilson, I., Weale, D. and Balding, M. Inferences from DNA data: population histories, evolutionary processes and forensic match probabilities. (англ.) // Journal of the Royal Statistical Society: Series A (Statistics in Society) : онлайн-журнал. — 2003. — Iss. 166. — ISSN 155—188.
↑ Pagel, M. and Meade, A. Bayesian analysis of correlated evolution of discrete characters by reversible-jump Markov chain Monte Carlo. (англ.) // American Naturalist : онлайн-журнал. — 2006. — Iss. 167. — ISSN 808—825.
↑ Lartillot N., Philippe H. A Bayesian Mixture Model for Across-Site Heterogeneities in the Amino-Acid Replacement Process. (англ.) // Molecular Biology and Evolution : онлайн-журнал. — 2004. — Iss. 21(6). — ISSN 1095-1109.
↑ Drummond, A.J., Rambaut, A. Beast: Bayesian evolutionary analysis by sampling trees. (англ.) // BMC Evol Biol. : онлайн-журнал. — 2007. — Iss. 7:214.
↑ Ané, C., Larget, B., Baum, D.A.,Smith, S.D., Rokas, A. Bayesian estimation of concordance among gene trees. (англ.) // Molecular Biology and Evolution : онлайн-журнал. — 2007. — Iss. 24(2). — ISSN 412—426.
↑ Kearse, M., Moir, R., Wilson, A., Stones-Havas, S., Cheung, M., Sturrock, S., Buxton, S., Cooper, A., Markowitz, S., Duran, C., Thierer, T., Ashton, B., Mentjies, P., & Drummond, A. Geneious Basic: an integrated and extendable desktop software platform for the organization and analysis of sequence data. (англ.) // Bioinformatics : онлайн-журнал. — 2012. — Iss. 28(12). — ISSN 1647-1649.
↑ Milne, I., Lindner, D., Bayer, M., Husmeier, D., McGuire, G., Marshall, D.F. and Wright, F. TOPALi v2: a rich graphical interface for evolutionary analyses of multiple alignments on HPC clusters and multi-core desktops. (англ.) // Bioinformatics : онлайн-журнал. — 2008. — Iss. 25(1). — ISSN 126—127.
↑ Alonso, R., Crawford, A.J. & Bermingham, E. Molecular phylogeny of an endemic radiation of Cuban toads (Bufonidae: Peltophryne) based on mitochondrial and nuclear genes. (англ.) // Journal of Biogeography : онлайн-журнал. — 2011. — Iss. 39 (3). — ISSN 434—451.
↑ Antonelli, A., Sanmart.n, I. Mass Extinction, Gradual Cooling, or Rapid Radiation? Reconstructing the Spatiotemporal Evolution of the Ancient Angiosperm Genus Hedyosmum (Chloranthaceae) Using Empirical and Simulated Approaches. (англ.) // Syst. Biol. : онлайн-журнал. — 2011. — Iss. 60(5). — ISSN 596-615.
↑ Bacon, C.D., Baker, W.J., Simmons, M.P. Miocene dispersal drives island radiations in the palm tribe Trachycarpeae (Arecaceae). (англ.) // Systematic Biology : онлайн-журнал. — 2012. — Iss. 61. — ISSN 426—442.
↑ Särkinen, T., Bohs, L., Olmstead,R.G. and Knapp, S. A phylogenetic framework for evolutionary study of the nightshades (Solanaceae): a dated 1000-tip tree. (англ.) // BMC Evolutionary Biology. : онлайн-журнал. — 2013.
↑ Ronquist, F. Bayesian inference of character Evolution. (англ.) // Trends in Ecology and Evolution : онлайн-журнал. — 2004. — Iss. 19 No.9. — ISSN 475—481.
↑ Schäffer , S., Koblmüller, S., Pfingstl, T., Sturmbauer, C., Krisper, G. Ancestral state reconstruction reveals multiple independent evolution of diagnostic morphological characters in the «Higher Oribatida» (Acari), conflicting with current classification schemes. (англ.) // BMC Evolutionary Biology : онлайн-журнал. — 2010. — Iss. 10:246.
↑ Filipowicz, N., Renner, S. Brunfelsia (Solanaceae): A genus evenly divided between South America and radiations on Cuba and other Antillean islands. (англ.) // Molecular Phylogenetics and Evolution : онлайн-журнал. — 2012. — Iss. 64. — ISSN 1-11.
↑ Silvestro, D., Schnitzler, J., Liow, L.H., Antonelli, A., Salamin, N. Bayesian Estimation of Speciation and Extinction from Incomplete Fossil Occurrence Data. (англ.) // Syst. Biol. : онлайн-журнал. — 2014. — Iss. 63(3). — ISSN 349-367.
↑ Lemey, P., Rambaut, A., Drummond, A.J., Suchard, M.A. Bayesian Phylogeography Finds Its Roots. (англ.) // PLoS Comput Biol : онлайн-журнал. — 2009. — Iss. 5(9).

[Laplace-1] ¹ ² Laplace, P. Memoir on the Probability of the Causes of Events (англ.) // Statistical Science : онлайн-журнал. — 1986. — Iss. 1(3). — ISSN 359—378.

[Larget-2] ¹ ² ³ ⁴ ⁵ Larget, B. & Simon, D. L. Markov Chain Monte Carlo algorithms for the Bayesian analysis of phylogenetic trees. (англ.) // Mol. Biol. Evol. : онлайн-журнал. — 1999. — Iss. 16. — ISSN 750–759.

[3] Mark Holder1 & Paul O. Lewis1. Phylogeny estimation: traditional and Bayesian approaches (англ.) // Nature Reviews Genetics : онлайн-журнал. — 2003. — Iss. 4. — ISSN 275-284. — doi:10.1038/nrg1044. Архивировано 26 февраля 2017 года.

[4] Bayes Thomas ,Price Richard. An Essay towards solving a Problem in the Doctrine of Chance. By the late Rev. Mr. Bayes, communicated by Mr. Price, in a letter to John Canton, A. M. F. R. S. (англ.) // Philosophical Transactions of the Royal Society of London : онлайн-журнал. — 1763. — Iss. 53. — doi:10.1098/rstl.1763.0053. Архивировано 10 апреля 2011 года.

[Metropolis-5] ¹ ² ³ N. Metropolis, A. W. Rosenbluth, M. N. Rosenbluth, A. H. Teller, E. Teller. [http://aip.scitation.org/doi/abs/10.1063/1.1699114 Equation of state calculations by fast computing machines] (англ.) // The Journal of Chemical Physics : онлайн-журнал. — Macmillan Publishers Limited, 1953. — Iss. 21. — ISSN 1087-1092. — doi:10.1063/1.1699114. Архивировано 20 января 2022 года.

[Rannala-6] ¹ ² Rannala B., Yang Z. Probability distribution of molecular evolutionary trees: a new method of phylogenetic inference. (англ.) // J. Mol. Evol. : онлайн-журнал. — 1996. — Iss. 43. — ISSN 304–311.

[7] Hastings,W.K. Monte Carlo sampling methods using Markov chains and their applications (англ.) // Biometrika : онлайн-журнал. — Oxford Academic, 1970. — Iss. 57. — ISSN 97-109. Архивировано 2 июня 2017 года.

[8] Felsenstein, J. Inferring phylogenies. — Massachusetts: Sinauer Associates, 2004. — 664 с.

[9] Geyer,C.J. Markov chain Monte Carlo maximum likelihood. (англ.) // Computing Science and Statistics: Proceedings of the 23rd Symposium on the Interface. : онлайн-журнал. — Interface Foundation, Fairfax Station, 1991.

[10] Li, S., Pearl, D. K. & Doss, H. Phylogenetic tree construction using Markov Chain Monte Carlo. (англ.) // J. Am. Stat. Assoc. : онлайн-журнал. — 2000. — Iss. 95. — ISSN 493–508.

[11] Yang, Z. H. & Rannala, B. Bayesian phylogenetic inference using DNA sequences: a Markov Chain Monte Carlo method. (англ.) // Mol. Biol. Evol. : онлайн-журнал. — 1997. — Iss. 14. — ISSN 717–724.

[Mau-12] ¹ ² Mau,B., Newton,M. and Larget,B. Bayesian phylogenetic inference via Markov chain Monte carlo methods. (англ.) // Biometrics : онлайн-журнал. — 1999. — Iss. 55(1). — ISSN 1-12.

[13] Garcia-Sandoval, R. Why some clades have low bootstrap frequencies and high Bayesian posterior probabilities. (англ.) // Israel Journal of Ecology & Evolution : онлайн-журнал. — 2014. — Iss. 60(1). — ISSN 41-44.

[14] Suzuki, Y. et al. Over credibility of molecular phylogenies obtained by Bayesian phylogenetics. (англ.) // Proc. Natl. Acad. Sci. U. S. A. : онлайн-журнал. — 2002. — Iss. 99. — ISSN 16138-16143.

[15] Erixon, P. et al. Reliability of Bayesian posterior probabilities and bootstrap frequencies in phylogenetics. (англ.) // Syst. Biol. : онлайн-журнал. — 2003. — Iss. 52. — ISSN 665—673.

[16] Huelsenbeck, J. P. and F. Ronquist. MrBayes: Bayesian inference of phylogeny. (англ.) // Bioinformatics : онлайн-журнал. — 2001. — Iss. 17. — ISSN 754-755.

[17] Jukes, T.H. and Cantor, C.R. Evolution of Protein Molecules. (англ.) // New York: Academic Press : онлайн-журнал. — 1969.

[18] Yang, Z. Maximum likelihood estimation of phylogeny from DNA sequences when substitutions rates differ over sites. (англ.) // Mol. Biol. Evol. : онлайн-журнал. — 1993. — Iss. 10. — ISSN 1396—1401.

[19] Ronquist F., Huelsenbeck J.P. Mrbayes 3: Bayesian phylogenetic inference under mixed models. (англ.) // Bioinformatics : онлайн-журнал. — 2003. — Iss. 19. — ISSN 1572-1.

[20] Ronquist F., TeslenkoM.,Van Der Mark P.,Ayres D.L., DarlingA.,Hhna S., Larget B., Liu L., Suchard M.A., Huelsenbeck J. Mrbayes 3.2: Efficient bayesian phylogenetic inference and model choice across a large model space. (англ.) // Syst. Biol. : онлайн-журнал. — 2012. — Iss. 61. — ISSN 539-542.

[21] Lord, E., Leclercq, M., Boc, A., Diallo, A.B., Makarenkov, V. Armadillo 1.1: An Original Workflow Platform for Designing and Conducting Phylogenetic Analysis and Simulations. (англ.) // PLoS ONE : онлайн-журнал. — 2012. — Iss. 7(1). — doi:10.1371/journal.pone.0029903.

[22] Suchard, M.A. and Redelings, B.D. BAli-Phy: simultaneous Bayesian inference of alignment and phylogeny (англ.) // Bioinformatics : онлайн-журнал. — 2006. — Iss. 22. — ISSN 2047-2048.

[23] Wilson, I., Weale, D. and Balding, M. Inferences from DNA data: population histories, evolutionary processes and forensic match probabilities. (англ.) // Journal of the Royal Statistical Society: Series A (Statistics in Society) : онлайн-журнал. — 2003. — Iss. 166. — ISSN 155—188.

[24] Pagel, M. and Meade, A. Bayesian analysis of correlated evolution of discrete characters by reversible-jump Markov chain Monte Carlo. (англ.) // American Naturalist : онлайн-журнал. — 2006. — Iss. 167. — ISSN 808—825.

[25] Lartillot N., Philippe H. A Bayesian Mixture Model for Across-Site Heterogeneities in the Amino-Acid Replacement Process. (англ.) // Molecular Biology and Evolution : онлайн-журнал. — 2004. — Iss. 21(6). — ISSN 1095-1109.

[26] Drummond, A.J., Rambaut, A. Beast: Bayesian evolutionary analysis by sampling trees. (англ.) // BMC Evol Biol. : онлайн-журнал. — 2007. — Iss. 7:214.

[27] Ané, C., Larget, B., Baum, D.A.,Smith, S.D., Rokas, A. Bayesian estimation of concordance among gene trees. (англ.) // Molecular Biology and Evolution : онлайн-журнал. — 2007. — Iss. 24(2). — ISSN 412—426.

[28] Kearse, M., Moir, R., Wilson, A., Stones-Havas, S., Cheung, M., Sturrock, S., Buxton, S., Cooper, A., Markowitz, S., Duran, C., Thierer, T., Ashton, B., Mentjies, P., & Drummond, A. Geneious Basic: an integrated and extendable desktop software platform for the organization and analysis of sequence data. (англ.) // Bioinformatics : онлайн-журнал. — 2012. — Iss. 28(12). — ISSN 1647-1649.

[29] Milne, I., Lindner, D., Bayer, M., Husmeier, D., McGuire, G., Marshall, D.F. and Wright, F. TOPALi v2: a rich graphical interface for evolutionary analyses of multiple alignments on HPC clusters and multi-core desktops. (англ.) // Bioinformatics : онлайн-журнал. — 2008. — Iss. 25(1). — ISSN 126—127.

[30] Alonso, R., Crawford, A.J. & Bermingham, E. Molecular phylogeny of an endemic radiation of Cuban toads (Bufonidae: Peltophryne) based on mitochondrial and nuclear genes. (англ.) // Journal of Biogeography : онлайн-журнал. — 2011. — Iss. 39 (3). — ISSN 434—451.

[31] Antonelli, A., Sanmart.n, I. Mass Extinction, Gradual Cooling, or Rapid Radiation? Reconstructing the Spatiotemporal Evolution of the Ancient Angiosperm Genus Hedyosmum (Chloranthaceae) Using Empirical and Simulated Approaches. (англ.) // Syst. Biol. : онлайн-журнал. — 2011. — Iss. 60(5). — ISSN 596-615.

[32] Bacon, C.D., Baker, W.J., Simmons, M.P. Miocene dispersal drives island radiations in the palm tribe Trachycarpeae (Arecaceae). (англ.) // Systematic Biology : онлайн-журнал. — 2012. — Iss. 61. — ISSN 426—442.

[33] Särkinen, T., Bohs, L., Olmstead,R.G. and Knapp, S. A phylogenetic framework for evolutionary study of the nightshades (Solanaceae): a dated 1000-tip tree. (англ.) // BMC Evolutionary Biology. : онлайн-журнал. — 2013.

[34] Ronquist, F. Bayesian inference of character Evolution. (англ.) // Trends in Ecology and Evolution : онлайн-журнал. — 2004. — Iss. 19 No.9. — ISSN 475—481.

[35] Schäffer , S., Koblmüller, S., Pfingstl, T., Sturmbauer, C., Krisper, G. Ancestral state reconstruction reveals multiple independent evolution of diagnostic morphological characters in the «Higher Oribatida» (Acari), conflicting with current classification schemes. (англ.) // BMC Evolutionary Biology : онлайн-журнал. — 2010. — Iss. 10:246.

[36] Filipowicz, N., Renner, S. Brunfelsia (Solanaceae): A genus evenly divided between South America and radiations on Cuba and other Antillean islands. (англ.) // Molecular Phylogenetics and Evolution : онлайн-журнал. — 2012. — Iss. 64. — ISSN 1-11.

[37] Silvestro, D., Schnitzler, J., Liow, L.H., Antonelli, A., Salamin, N. Bayesian Estimation of Speciation and Extinction from Incomplete Fossil Occurrence Data. (англ.) // Syst. Biol. : онлайн-журнал. — 2014. — Iss. 63(3). — ISSN 349-367.

[38] Lemey, P., Rambaut, A., Drummond, A.J., Suchard, M.A. Bayesian Phylogeography Finds Its Roots. (англ.) // PLoS Comput Biol : онлайн-журнал. — 2009. — Iss. 5(9).

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]

[27]

[28]

[29]

[30]

[31]

[32]

[33]

[34]

[35]

[36]

[37]

[38]