Аппроксимация Паде (Ghhjktvnbgenx Hg;y)
Аппроксима́ция Паде́ — классический метод рациональной аппроксимации аналитических функций, названный по имени французского математика Анри Паде. Метод заключается в представлении функции в виде отношения двух полиномов, коэффициенты которых определяются коэффициентами разложения функции в ряд Тейлора. Для разложения
с помощью аппроксимации Паде можно оптимальным способом выбрать коэффициенты и и получить аппроксимант
Использование этой простой идеи и её обобщений привело ко многим результатам и превратилось практически в фундаментальный метод исследования.
История
[править | править код]Авторство Паде основывается на его диссертации 1892 года[1] (копия диссертации хранится в библиотеке Корнеллского университета). В этой работе он изучил подобные аппроксимации и расположил их в таблицу, уделив при этом большое внимание экспоненциальной функции.
Определение
[править | править код]Пусть имеется разложение функции в степенной ряд Тейлора:
где — коэффициенты ряда.
Аппроксимация Паде представляет собой рациональную функцию вида
разложение которой в ряд Тейлора (с центром в нуле) совпадает с разложением функции до тех пор, пока это возможно. Функция такого вида имеет коэффициентов в числителе и — в знаменателе. Весь набор коэффициентов определяется с точностью до общего множителя[источник не указан 863 дня].
Таблица Паде
[править | править код]Обобщения
[править | править код]- Многоточечные аппроксимации Паде
- Аппроксимации Бейкера — Гаммеля
- Аппроксимация функции нескольких переменных
- Матричные аппроксимации Паде
- Аппроксимация Паде — Чебышёва
- Аппроксимация Паде — Фурье
Примечания
[править | править код]- ↑ H. Padé. Sur la représentation approchée d’une fonction par des fractions rationnelles Thèse de Doctorat présentée à l’Université de la Sorbonne, 1892.
Библиография
[править | править код]- Jeorge A. Baker, Jr.; Peter Graves-Morris. Аппроксимации Паде = Padé approximants / пер. с англ. Е. А. Рахманова, С. П. Суетина; ред. А. А. Гончар. — М.: Мир, 1986. — 502 с. — 6400 экз.
Ссылки
[править | править код]- Eric W. Weisstein. Padé Approximant (англ.). MathWorld. Дата обращения: 1 августа 2009.
- Бочканов С., Быстрицкий В. Паде-аппроксимация . Библиотека алгоритмов. Дата обращения: 1 августа 2009. Архивировано из оригинала 15 декабря 2005 года.
- Буслаев В. И. Рекуррентные соотношения и рациональные аппроксимации . Общеинститутский семинар «Математика и её приложения» Математического института им. В. А. Стеклова РАН (17 апреля 2008). — Видеозапись. Дата обращения: 1 августа 2009.
- Калюжный О., Коковин В. Применение аппроксимаций Паде к вибрации турбореактивного двигателя . Дата обращения: 2012-17-12.
Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её. |