Аддитивная полезность (G;;nmnfugx hkly[ukvm,)

Аддитивная полезность
$A$	$u(A)$
$\emptyset$	0
яблоко	5
шляпа	7
яблоко и шляпа	12

Аддитивная функция полезности (англ. additive utility function) — кардиналистская функция полезности, обладающая свойством сигма-аддитивности^[1]^:287-288. Функция полезности аддитивна тогда и только тогда, когда она одновременно субмодулярна и супермодулярна.

Аддитивность (в некоторых источниках также линейности и модулярность) означает, что полезность целого равна сумме полезностей компонентов. Пусть $S$ — конечное множество товаров. Кардиналистская функция полезности $u:2^{S}\to \mathbb {R}$ , где $2^{S}$ является множеством всех подмножеств $S$ , называется аддитивной, если $A,B\subseteq S$ ,

u(A)+u(B)=u(A\cup B)+u(A\cap B).

Из этого следует, что для любого $A\subseteq S$ ,

u(A)=u(\emptyset )+\sum _{x\in A}{\big (}u(\{x\})-u(\emptyset ){\big )}.

Аддитивная функция полезности подходит для моделирования в условиях независимости товаров. Такие товары, как яблоко и шляпа можно считать независимыми: полезность яблока одинакова и при наличии шляпы, и в её отсутствие.

Аналогом аддитивной полезности в рамках ординалистской парадигмы является слабо аддитивная полезность.

См. также

Примечания

↑ Brandt, Felix; Conitzer, Vincent; Endriss, Ulle; Lang, Jérôme; Procaccia, Ariel D. (2016). Handbook of Computational Social Choice. Cambridge University Press. ISBN 9781107060432.

[1] Brandt, Felix; Conitzer, Vincent; Endriss, Ulle; Lang, Jérôme; Procaccia, Ariel D. (2016). Handbook of Computational Social Choice. Cambridge University Press. ISBN 9781107060432.

[1]