Родился 24 декабря (по старому стилю) 1911 года в Вильне, в семье Моисея Лейбовича Абелиовича и Евы Эльяш-Хаимовны Абелиович, уроженцев Вильны. Учился в Варшавской консерватории с 1935 по 1939 годы, в 1941 году окончил Белорусскую консерваторию. Среди его студенческих работ — романсы, фортепианные произведения, увертюра для симфонического оркестра. С 1944 года Л. Абелиович жил в Москве. Здесь в течение двух лет он совершенствовал свое мастерство под руководством Николая Мясковского .
Республика Беларусь: Энциклопедия: В 6 т. / Г. П. Пашков;. — Минск: «Беларуская Энцыклапедыя» имени Петруся Бровки, 2006. — Т. 2. — С. 5—6. — 912 с. — ISBN 978-985-11-0371-9.
СССР
